Cómo resolver ecuaciones simultáneas

Sistemas de ecuaciones lineales simultáneas se resuelven mecánicamente mediante el uso de un método llamado eliminación de Gauss . Este método utiliza una matriz formada por los coeficientes constantes en las ecuaciones aumentada por el vector formado por las soluciones de la ecuación . Se realizan una serie de operaciones de multiplicación - resta para crear una matriz triangular , y luego nuevos valores de la matriz están sustituidos de nuevo en las ecuaciones para determinar los valores para las variables . La matriz debe tener el mismo número de filas , ya que hay variables en el problema . De lo contrario, no habrá solución única. Instrucciones
Ecuaciones lineales simultáneas Matemáticas 1

Escriba sus ecuaciones en forma estándar. Crear la matriz ampliada de los coeficientes y las soluciones de la ecuación :

x + y + z = 6
x + 2y + 2z = 11
2x + 3y ​​- 4z = 3 Foto
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Multiplica la primera fila por un factor constante y restar los valores de la segunda fila . Elegir un factor que dejar un cero en la primera posición de la segunda fila después de la resta. Repita el procedimiento para la tercera fila . En este caso, el factor para la operación en la segunda fila es 1 , y el factor para la operación en la tercera operación de fila es 2.
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Multiplicar la segunda fila por un factor que marcará el segundo término igual a 1 En este caso , el factor es -1 .
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Multiplicar la segunda fila por un factor y restar esos valores desde la tercera fila como antes . Para este ejemplo, el factor es -1 .
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Multiplicar la tercera fila por un factor que establecerá el tercer término igual a 1 En este ejemplo, la tercera fila es ( 0 , 0 , -7, -14 ) después de las operaciones de fila , por lo que se debe utilizar un factor de -1/7 . Esto completa la parte de " eliminación hacia adelante " del problema
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Vuelva a escribir las ecuaciones usando los nuevos coeficientes y soluciones : .

x + y + z = 6
0x + y + z = 5
0x + 0y + z = 2
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Sustituye los valores conocidos de nuevo en las ecuaciones para determinar los valores de x, y y z. Esto se llama " sustitución hacia atrás " :

0x + 0y + z = 2; z = 2
0x + y + 2 = 5; y = 3
x + 3 + 2 = 6; x = 1