Cómo calcular los vectores propios

A veces es necesario encontrar un vector no nulo que , cuando se multiplica por una matriz cuadrada , se nos devuelva un múltiplo del vector . Este vector no nulo se llama un " vector propio . " Vectores propios no sólo son de interés para los matemáticos , pero para otros en profesiones como la física y la ingeniería . Para calcularlos , usted tendrá que entender el álgebra matricial y determinants.Things que necesitará
Calculator Foto de introducción de texto de álgebra lineal
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Saber y entender la definición de un " vector propio . " Se encuentra en una matriz cuadrada nxn y también un valor propio escalar llamado " lambda ". Lambda es representado por la letra griega , pero aquí vamos a abreviar a L. Si hay un vector no nulo x donde Ax = Lx , este vector x se denomina " valor propio de A. "
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Encontrar los valores propios de la matriz mediante el uso de la ecuación característica det (A - LI ) = 0 " Det " representa el factor determinante , y " yo" es la matriz identidad
3 <. p> Calcular el vector propio para cada valor propio mediante la búsqueda de un espacio característico E ( L ), que es el espacio nulo de la ecuación característica . Los vectores no nulos de E ( L ) son los vectores propios de A. Estos se encuentran tapando los vectores propios de nuevo en la matriz característica y encontrar una base para A - LI = 0
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Pasos de Práctica 3 y 4 mediante el estudio de la matriz a la izquierda. Se muestra una matriz cuadrada de 2 x 2 .
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Calcular los valores propios con el uso de la ecuación característica . Det (A - LI ) es ( 3 - L) ( 3 - L ) --1 = L ^ 2 - 6L + 8 = 0 , que es el polinomio característico . La solución de este algebraica nos da L1 = L2 = 4 y 2, que son los valores propios de nuestra matriz .
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Encontrar el vector propio de L = 4 calculando el espacio nulo . Hacer esto colocando L1 = 4 en la matriz característica y la búsqueda de la base de A - 4I = 0 Resolviendo esto, encontramos x - y = 0 , o x = y. Esto sólo tiene una solución independiente , ya que son iguales , como x = y = 1 Por lo tanto , v1 = (1,1 ) es un vector propio que se extiende por el espacio propio de L1 = 4.
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Repita el paso 6 para encontrar el vector propio para L2 = 2 encontramos x + y = 0 , o x = -Y . Esto también tiene una solución independiente , digamos x = --1 ey = 1 Por lo tanto v2 = ( --1,1 ) es un vector propio que se extiende por el espacio propio de la L2 = 2