Cómo calcular un área usando la regla de Simpson

La solución a una integral definida representa el área bajo la curva formada por la ecuación entre los límites superior e inferior de la integral . Algunas ecuaciones , sin embargo , son complicadas de integrar . La regla de Simpson proporciona un método de aproximar el área bajo la curva para tales ecuaciones . Dividiendo el área bajo la curva con varias líneas verticales , conectando cada conjunto de tres líneas con una parábola, y sumando las áreas bajo las curvas parabólicas le dará una aproximación de la superficie total de los curve.Things que necesitará
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dividir el área bajo la curva en un número par de intervalos igualmente espaciados a lo largo del eje x. Si usted desea encontrar el área bajo la curva de 0 a 8 , por ejemplo, es posible dividir el área en cuatro intervalos , cada uno con un ancho de dos en la dirección x .
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Reste el límite inferior de x desde el límite superior de x y dividir el resultado por el número de intervalos . Para un área de 0 a 8 dividido en cuatro intervalos , utilice la ecuación. ( 8-0 ) /4 = 2
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dividir el resultado por tres - en este ejemplo, obtendría 2/3. Anote este número para su uso posterior .
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Calcular el valor de f ( x) en cada división a lo largo de la curva , a partir del límite inferior y terminando con el límite superior. Para una curva de 0 a 8 dividido en cuatro intervalos , calcular los valores de f ( x ) a las 0, 2 , 4 , 6 y 8 Si la ecuación de la curva es f ( x ) = x ^ 2 - . X + 2 , por ejemplo , el cálculo de f ( 0 ) = 2 , f ( 2 ) = 4 , f ( 4 ) = 14 , f ( 6 ) = 32 y f ( 8 ) = 58 .
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multiplique el segundo valor de f (x ) por 4. multiplique el tercer valor de f ( x) por 2. Continuar multiplicando con este patrón hasta que llegue al valor penúltimo de f ( x) , que debe ser multiplicado por . 4 Agregue todos los valores entre sí; Por ejemplo , f ( 0 ) + 4 * f ( 2 ) + 2 * f ( 4 ) + 4 * f ( 6 ) + f ( 8 ) = 2 + 4 * 4 + 2 * 14 + 4 * 32 + 58 = 168 .
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Multiplicar el resultado del paso 5 por el resultado de la etapa 3 . por ejemplo , ( 2/3 ) * 168 = 112 . Este resultado se aproxima el área bajo la curva .