Cómo calcular la divergencia de un campo vectorial

El flujo de magma debajo de la superficie de la tierra, la circulación de partículas ionizadas en el núcleo del sol , las corrientes de agua a la cara de un dique - puede describir todo esto con el matemáticas de campos de vectores . Un campo de vectores consta de un conjunto de magnitudes y direcciones , cada uno vinculado a una ubicación específica . Por ejemplo, seis kilómetros por debajo de sus pies , el magma puede estar en movimiento 0,7 metros por segundo a 21 grados al este del norte. Doscientos metros de distancia , puede estar fluyendo 0,4 metros por segundo a 13 grados al este del norte . Uno de los parámetros más importantes que describen el comportamiento de los campos de vectores es la divergencia. Instrucciones Matemáticas 1

separar cada vector en la x, y, z y componentes .

Por ejemplo , la forma funcional de un campo vectorial podría ser xy x -hat , x y- sombrero, ( 1 -y) z ^ 2 z -hat . El término "x -hat " se refiere a un vector unitario en la dirección de x; lo mismo para las otras coordenadas . Así " xy x - sombrero " se refiere a un vector que tiene una magnitud de x por y en la dirección de x.
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tomar la derivada de cada componente con respecto a su dirección . Es decir, tomar la derivada de la componente x con respecto a x , y así sucesivamente para los otros componentes .

Los derivados para la función de ejemplo son ( d /dx ) ( xy ) = S, ( d /dy) (x ) = 0 , (d /dz ) ( 1 -y) z ^ 2 = 2z ( 1 -y) .
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Añadir los derivados en conjunto para obtener la divergencia

. Por ejemplo, la suma es y + 0 + 2z ( 1 -y) = y + 2z ( 1 -y) .
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Calcular el valor de divergencia para los valores de interés en el campo .

en este ejemplo, para cada valor de x en y = 0 , la divergencia es 2z , mientras que para cada valor de x en y = 1 , la divergencia es 1 .