Cómo calcular Extrema

Análisis de funciones de extrema es un tema esencial en la mayoría de los cursos de cálculo introductorias. Este tipo de análisis permite localizar los puntos máximos y mínimos dentro de la función y con precisión describir el comportamiento de la función en torno a esos puntos sin tener que recurrir a los gráficos para la inspección visual. Esta práctica es moderadamente fácil de dominar para cualquier persona que posee un firme entendimiento de differentiation.Things que necesitará
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ejemplo f ( x) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x + 29 Matemáticas 1

Anote la función de interés para comenzar el problema. Lo más probable es hacer referencia de su libro de texto. Para este ejemplo , f ( x) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x + 29 .
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Tome la primera derivada f '(x ) de la función. Usando las reglas habituales de la diferenciación , se obtiene f '(x ) = 6x ^ 2 + 8x + 2 .
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Set f ' (x ) es igual a cero y el factor del polinomio resultante que representa la primera derivada . Esto le mostrará donde la primera derivada de la función es igual a cero, y por lo tanto que los puntos representan potencial extrema . Para nuestro ejemplo, usted ha f '(x ) = 6x ^ 2 + 8x + 2 = 0 = ( 6x + 2 ) ( x + 1 ) . Los ceros de esta ecuación son x = -1 /3 y x = -1 .
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Utilice los ceros determinados en el paso 3 como los límites extremos de los intervalos que se pondrá a prueba . Estos deberán ser escritos como ( -infinito , -1) , ( -1 , -1 /3) y (-1 /3, infinito) para el ejemplo.
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Evaluar la primera derivada de un punto de prueba de cada intervalo. Esto le dirá cómo la función se comporta en cada intervalo de tiempo, lo que permite determinar si el valor extremo es un mínimo o un máximo . Para el intervalo ( -infinito , -1) , mira f '( -2 ) = 6 ( -2 ) ^ 2 + 8 ( -2 ) + 2 = 10 > 0 . Cuando f ' ( x ) > 0 , la función es creciente (y cuando f '(x ) <0, la función es decreciente ) . Para el intervalo ( -1 , -1 /3) observamos f ' (-1 /2) = 6 (-1 /2) ^ 2 + 8 (-1 /2) + 2 = -1 /2 <0 . Puesto que f ' ( x ) es decreciente en el lado derecho del punto x = -1 y el aumento en el lado de la izquierda , llegamos a la conclusión de que x = -1 es un máximo . Para el intervalo (-1 /3, el infinito) , nos fijamos en f '( 1 ) = 6 ( 1 ) ^ 2 + 8 ( 1 ) + 2 = 14 > 0 . Para el punto x = -1 /3, f ( x) es decreciente en el lado izquierdo y el aumento a la derecha que indica que ahora tenemos un mínimo.