Similitudes de Chi - cuadrado y de F- Distribución

La distribución de chi-cuadrado y F- distribución son dos de las distribuciones más comunes de la estadística teórica . También se encuentran comúnmente en estadística aplicada . Debido a su amplio uso en los campos teóricos y aplicados , los investigadores cuestionan sus similitudes . De hecho , la distribución de chi-cuadrado y compartir F- distribución de muchas cosas en común , algunos de los cuales pueden sorprender el estadístico novato. Varianza

Tanto la distribución de chi-cuadrado y F- distribución investigar varianza de la población . Varianza de población ( un parámetro ) y la varianza de la muestra ( estadístico) describen la heterogeneidad de la población y de la muestra , respectivamente. Ambas distribuciones investigar hipótesis sobre varianzas poblacionales utilizando varianza de la muestra .
Formulario

Mientras las complejas formas matemáticas de la distribución de chi-cuadrado y F- distribución se ven notablemente diferente , sus matemáticas tienen algunos puntos en común . De mayor interés para los estadísticos es la relación entre la distribución de chi-cuadrado y la distribución F . La distribución F tiene dos variables (v1 y v2) , mientras que la distribución de chi-cuadrado toma una variable ( v ) . De hecho, la distribución F multiplicado por el " v1 " variables se acerca asintóticamente a la distribución de chi-cuadrado como " v2 " tiende a infinito . En la dirección opuesta , la relación de dos distribuciones de chi-cuadrado está dividido por la relación de sus variables asociadas es una distribución F . Es decir, si " X1 " y " X2 " son dos distribuciones Chi cuadrado asociados con las variables " v1 " y " v2 ", respectivamente , a continuación, " X1/X2 " multiplicado por " V2/V1 " es una distribución F .

teórica embargo Aplicada

a diferencia de otras distribuciones estadísticas , como la distribución de Bernoulli o la distribución binomial , la distribución de chi-cuadrado y F- distribución no ocurren en la naturaleza. Es decir , estas dos distribuciones son totalmente teórico . Sin embargo, estas dos distribuciones son esenciales en la estadística aplicada , sobre todo en los estudios de la varianza. En resumen, tanto la distribución de chi-cuadrado y la distribución F hacer la suposición imposible de una distribución de acuerdo a un teórico difusión de puntos de datos individuales ( en alguna variable ) , sin embargo esto no afectar su uso en el mundo real.

muestreo

Cuando los investigadores aplican la distribución de chi-cuadrado y F- distribución, que están haciendo una suposición implícita . Esta suposición es que los datos de los que se encuentran investigadores de muestreo se distribuye normalmente. En otras palabras , las aplicaciones de ambas distribuciones se basan en los supuestos de normalidad para la población . De hecho , estas dos distribuciones se pueden vincular de nuevo a la distribución normal (F es Chi - Cuadrado, Chi -Cuadrado es exponencial , exponencial es Gamma Gamma y es normal) . Una consecuencia de este hecho es que si un investigador constatara que una población no se distribuye normalmente, entonces se perdería la base para el uso de cualquiera de estas dos distribuciones.