Cómo obtener el componente principal de una matriz de covarianza

Análisis de componentes principales es una forma de reducción de datos. Después de realizar el análisis de componentes principales , que se quedará con un conjunto de vectores denominados componentes principales . El componente principal es el primer componente principal , el que tiene el mayor valor propio . Este componente principal el único que puede explicar gran parte de la variabilidad dentro de un conjunto de datos . Análisis de componentes principales puede ayudar a los investigadores reducir una matriz de covarianza complicada en un único vector . Instrucciones Matemáticas 1

Crear una matriz diagonal con entradas "c . " Multiplique el escalar "c " de la matriz de identidad que tiene el mismo número de filas y columnas como su matriz de covarianza . , Es decir , la construcción de la matriz cI .
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Reste cI de la matriz de covarianza . La ecuación para esta es C - CI , suponiendo que " C" es la matriz de covarianza . El resultado será una matriz que tiene valores numéricos puros sólo para los elementos fuera de la diagonal
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Tome el determinante de C - . CI . Utilice el método de cálculo de los factores determinantes en matrices cuadradas ( C - cI es una matriz cuadrada , ya que su número de filas igual a su número de columnas ) . Llame el determinante " D. "
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Set D igual a cero y resolver la ecuación. Escribe D = 0 . Esta es una ecuación con una variable , " c ". Resolver esta ecuación utilizando el álgebra , produciendo múltiples resultados para "c ".
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Observe los valores de c . Estos valores son los valores propios de la matriz de covarianza . Debido a que usted desea que el componente principal ( el vector propio correspondiente al valor propio más grande ) , es necesario construir el vector propio relacionado con el mayor c . Llame a la más grande c "m ".
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Crear la matriz de C- mI . Esta es una matriz cuadrada similar a la matriz de covarianza pero con diferentes elementos de la diagonal .
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Multiplicar la matriz C -MI por un vector columna de variables , " x ". Crear un vector columna , "x ", que tiene el mismo número de columnas que C tiene . Lleve a cabo la multiplicación (C -MI) x . El resultado será un vector columna de polinomios .
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Set (C -MI ) x igual a cero y resolver para x usando el álgebra matricial . La solución para x es el vector propio de interés : . El componente principal de la matriz de covarianza