Cómo encontrar la Integral de Convolución

La integral de convolución es una integral que combina dos funciones en una manera significativa al tiempo que permite la transformada de Laplace para calcular de manera eficiente. Si bien es común mirar sólo a la transformada de Laplace de una integral de convolución , todavía se puede calcular la propia integral de convolución . El truco para encontrar la integral de convolución es el uso de la integración por partes para separar el complejo integral de convolución en dos integrales fáciles. Instrucciones Matemáticas 1

Escribe la integral de convolución en su forma estándar. Esta forma es específicamente la integral de dos funciones: fyg . El interior de la integral debe ser la función f ( TB ) multiplicada por la función g ( b ) . Aquí, "t" es el límite superior de la integral ( el límite inferior es cero) y "b" es la variable estamos integrando terminado. En notación matemática , la forma estándar de la integral de convolución se escribe h (t ) = int [g f (tb ) ( b ) db] donde b es de 0 a t . Por ejemplo , si la función f ( x ) = x y g ( x ) = exp ( x), donde " exp " es la función exponencial , entonces la integral de convolución es h (t ) = int [ ( TB ) exp ( b ) db] .
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Separar la integral de convolución en dos integrales . Tenga en cuenta que la función f es aditiva ( que es la adición de dos variables ) . Utilizar el álgebra para revertir la factorización de fg . Tome la primera integral en las dos funciones separadas . Por ejemplo, si la integral de convolución es int [ (tb ) exp ( b ) db] , podemos reordenar fg , la cual es (tb ) exp ( b ) , a una nueva función de aditivo : texp ( b ) - BEXP ( b ) . Tomando la integral sobre esta nueva función nos permite separar la integral en dos partes (separación donde el signo de suma o resta es el resultado de este ejemplo es int ( texp ( b ) db ) - . Int ( BEXP ( b ) db ) .
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Calcular las integrales individuales. Encuentra las integrales por separado , de acuerdo con el cálculo normal. Por ejemplo, la primera integral , int ( texp ( b)), se evalúa como texp ( . b ) La segunda , int ( BEXP ( b ) db integral) , se evalúa como BEXP ( b ) - exp ( b )
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Evaluar las soluciones a las integrales de cero a t . . Enchufe t a b y y luego restar el valor de la integral cuando se conecta a 0 b la primera integral en nuestro ejemplo se convierte texp (t ) - . . t la segunda integral se convierte texp (t ) - t - exp ( . . . t) + 1
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Reste la segunda solución evaluada a partir de los primeros en encontrar la integral de convolución simplemente si necesita solución final del ejemplo es texp (t ) - t - [ texp ( t) - t - . exp ( t) + 1 ] Simplying rendimientos exp ( t) + 1

.