Cómo hacer un análisis de Fourier

Un análisis de Fourier es una evaluación de una función específica en términos de funciones trigonométricas estándar. Esta forma de análisis viene del hecho de que la mayoría de las funciones son iguales a una suma de funciones de seno y coseno . Por lo tanto , el análisis de Fourier es la descomposición de una función dada en una suma de funciones de seno y coseno . Análisis de Fourier es útil ya que permite que los matemáticos y los ingenieros para analizar funciones complejas en términos de funciones trigonométricas conocidas . Análisis de Fourier , en su mayor parte , se sigue directamente de la definición de una serie de Fourier como se aplica a una función general . El análisis de Fourier utiliza tres coeficientes , A0 , AK y BK, que debe ser calculado antes el análisis se puede completar . Instrucciones Matemáticas 1

Anote la función a analizar. Escribir en la forma f ( x ) - es decir, una función de la variable " x ". Por ejemplo , es posible que desee realizar un análisis de Fourier de la función que representa una recta de pendiente 1 que pasa por el origen. Escribe una función como f (x) = x. Confirme que la función tiene integrabilidad y que el valor de x en la función se puede enlazar entre pi negativo y pi.
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Multiplique su función cos ( kx ) y lo llaman A ( x). Aquí, "k" es una constante y se debe dejar como está. Por ejemplo , si su función es f ( x) = x , este paso requiere que usted para crear los nuevos Xcos función ( kx ) mediante la multiplicación.
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Calcular a0 dejando k = 0 y la integración de a ( x) de pi negativo a pi y dividir por pi. Lleve a cabo la integración de acuerdo a las reglas de cálculo estándar. La solución es el coeficiente a0 . Para el ejemplo , la integral de Xcos (KX ) de pi negativo a pi es 0 . Así, a0 = 0 .
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Calcular ak . Deja k como es, integrar A ( x) de pi negativo a pi y dividir por pi. Lleve a cabo la integración de acuerdo a las reglas de cálculo estándar. La solución es el coeficiente de AK . Para el ejemplo , la integral de Xcos (KX ) es [ xsin ( kx ) /k + cos ( kx ) /k ^ 2 ] . Evaluado de pi negativo para pi, esto equivale a cero. Así ak = 0 .
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Multiplique su función por el pecado ( kx ) y llamarlo B ( x). Aquí, "k" es de nuevo una constante y debe dejarse como está. Para la función f ( x) = x , este paso le requeriría para crear la nueva xsin función ( kx ) mediante la multiplicación. Así , para el ejemplo, sea B ( x) = xsin ( kx ) .
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Calcular bk integrando B ( x) de A ( x) de pi negativo a pi y dividir por pi. Lleve a cabo la integración de acuerdo a las reglas de cálculo estándar. La solución es el coeficiente bk . Para el ejemplo , la integral de xsin ( KX ) es [- Xcos ( KX ) /K + sen ( kx ) /K ^ 2 ] . Evaluado de pi negativo para pi, esto equivale a ( -pi ) ^ ( k +1 ) * ( 2 /k) . Después de dividir por pi , esto se convierte en ( -1 ) ^ ( k 1 ) * ( 2 /k ) . Así bk = ( -1 ) ^ ( k +1 ) * ( 2 /k) .
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Escriba la función en términos de su serie de Fourier . Este es el resultado del análisis de Fourier . La fórmula es f ( x) = a0 /2 + sigma ( ak * cos ( kx ) + bk * sen ( kx ) ) desde k = 1 hasta k = infinito . Por ejemplo, los rendimientos de análisis de Fourier x = 2 (sin ( x ) - sen ( 2x ) /2 + sin ( 3x ) /3 - ...).