¿Cómo saber si dos puntos están en el mismo lado de un avión

Euclides y su gran obra , " Elementos" viene a la mente cuando se considera la geometría. Es la discusión sistemática más temprana de la geometría. Debido a esto, Euclides es considerado el padre de la geometría . La geometría euclidiana es el estudio de figuras planas y sólidas, basadas en los axiomas y teoremas derivados y utilizados por Euclides. Él fue la única que mostró cómo estos teoremas y axiomas podrían encajar en un sistema lógico que era a la vez completa y deductivo . Su gran obra comienza con la geometría plana y abarca álgebra , así como theory.Things número que necesitará
Calculadora científica
Mostrar Más instrucciones Matemáticas 1

Recordemos que un avión es definido por tres puntos no colineales y la forma general de un avión es , Ax + By + Cz + D = 0 donde { a, B , C } es un conjunto de números de dirección de una línea normal o perpendicular al plano .
2

Determinar el conjunto de números de dirección de la línea normal al plano . Escribe una ecuación en A, B , C y D para cada uno de los tres puntos dados . Por ejemplo si se les da puntos P1 ( 1,0,1 ) , P2 ( -1 , -2 , 1 ) y P3 ( 2 , -2,2 ) escribir tres ecuaciones :

P1 ( 1,0 , 1 ) se obtiene de A + C + D = 0

P2 (-1, -2,1 ) los rendimientos -A - 2B + C + D = 0

P3 ( 2 , -2, 2 ) se obtiene 2A - 2B + 2C + D = 0
3

Resuelva para a, B , C y D utilizando el álgebra lineal. . Deje P1P2 P1P3 y representan los vectores u y v , respectivamente por lo que :

u = ( -1-1 ) i + ( -2-0 ) j + ( 1-1 ) k = -2i - 2j

v = ( 2-1 ) i + ( -2-0 ) j + ( 2-1 ) k = i- 2j + k

Puesto que u y v se encuentran en el plano de su producto vectorial es perpendicular al plano . Resolver rendimientos uxv ,

uxv = [- 2i - 2j ] x [i- 2j + k] = -2i + 0j 4 k - 0i 2 j + 2k = -2i + 2j 6 k

el conjunto de números de dirección perpendicular al plano , por lo tanto es { -2 , 2 , 6 } .
4

Escribe la ecuación del plano usando los números de dirección y uno de los tres puntos dados . Por ejemplo, con los números de dirección { -2 , 2 , 6} y el punto (-1, -2,1 ) escriben , -2 (x + 1 ) 2 (y 2 ) + 6 (z - 1 ) = 0 .

-2 ( x + 1 ) 2 ( Y 2 ) + 6 ( z - 1 ) = 0

- 2x - 2 2 y + 4 + 6Z - 6 = 0

-2x 2 y + 6z - 4 = 0

- x + y + 3z - 2 = 0

- x + y + 3z = 2 Foto
5

Enchufe los valores del punto considerado en la ecuación derivada para determinar si está en el avión. Si se conecta en el punto da un enunciado verdadero , el punto está en el mismo plano. . En el ejemplo de la ecuación para el avión - x + y 3 z = 2 Considerando un punto con las coordenadas , ( 1 , 0, 1 ) , para determinar si está en el mismo enchufe plano en la ecuación derivada :

-1 + 0 + 3 ( 1 ) = 2 Foto

-1 + 0 + 3 = 2 Foto

2 = 2 Foto

Esta es una declaración verdadera , por tanto, este punto se encuentra en el mismo plano.