¿Cómo diferenciar Iniciar Natural y Exponenciales

La diferenciación es un elemento crucial en el cálculo y otros niveles superiores de matemáticas. Un derivado describe cómo una función particular cambia con respecto a sus valores de entrada . Por ejemplo , la derivada de una función lineal de la forma y = mx + b describe cómo los cambios Y con respecto a x , también llamada pendiente . En matemáticas avanzadas , sin embargo , la diferenciación debe ser examinada para las expresiones más complejas, como lo natural función exponencial e ^ ( x ) y la función logaritmo natural ln (x). La diferenciación de los dos tipos de expresiones es bastante sencillo y es aplicable en casi todos los casos que implican cada expresión respectivo . Instrucciones
Diferenciación de e ^ ( x) Matemáticas 1

Escriba la ecuación que debe ser diferenciada. Por ejemplo , diferenciar f ( x) = e ^ ( 2x) .
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Identificar la regla general para diferenciar el correo exponencial natural, que se da como (d /dx) e ^ x = e ^ x . La derivada de e ^ x es en sí mismo .
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Aplicar la regla a la función anidada del tipo general e ^ (ax ) donde ( a) es un número real. En estos problemas, existen esencialmente dos funciones : la función exterior como e ^ hacha y la función anidada de (ax ) . La regla es que la derivada de f ( x) = e ^ (ax ) para algún número real ( a) es f '(x ) = ( d /dx) (ax ) * ( d /dx) e ( hacha ); por lo tanto , la derivada de e ^ (ax ) es en sí mismo , multiplicado por la derivada del valor exponencial ( hacha ), que es ( a) .
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Aplicar las reglas de la ecuación. Usando el ejemplo , la derivada de e ^ 2x es la derivada de la variable exponencial ( 2x ) multiplicado por la derivada de la expresión en sí ( e ^ 2x ) . Se ve como :

F ( x) = e ^ ( 2x)

F '( x) = 2e ^ (2x )
Diferenciación de ln (x )
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Escriba la ecuación que debe ser diferenciada. Por ejemplo , diferenciar f ( x) = ln ( 3x ) .
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Identificar la regla general para la diferenciación de un tronco natural, que se da como (d /dx) ln ( x) = 1 /x . La derivada de ln ( x) es 1 /x .
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Aplicar la regla a la función anidada de ln (ax ) donde ( a) es un número real. Al igual que con la función exponencial , si hay una ecuación anidada (AX ) dentro de la ecuación ln (AX ) , la derivada de la ecuación tanto anidada y todo debe ser evaluado . Por lo tanto , la derivada de la forma general Ln (AX ) es la derivada de la función entera [ ( d /dx ) Ln (ax ) = 1/ax ] multiplicado por la derivada de la función anidada [ ( d /dx ) = ax a] , dando el resultado como f '(x ) = a /hacha.
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Aplicar normas tanto para la función a diferenciarse . Uso de f ( x ) = ln ( 3x ) , la diferenciación de la función externa ( ln ( 3x ) ) multiplicado por la función interna o anidada ( 3x ) da el resultado de f ' ( x ) = 3 /( 3x ) . En este caso particular, los valores 3 cancelan , dando lugar a una respuesta final de f ' (x ) = 1 /x .