Cómo Graficar elipses y Hipérbolas

En el campo de la aerodinámica, la mecánica de fluidos y muchas otras, las secciones cónicas irreducibles son importantes. Estas secciones cónicas no contienen puntos de inflexión , que son puntos sobre una curva donde la curvatura cambia de signo . El significado de esto es que una superficie lisa es el resultado, que asegura el flujo laminar y evita la turbulencia . Las secciones cónicas en las formas más puras son el resultado de la intersección de un cono con un plano . Son el lugar geométrico de los puntos cuya distancia se encuentran en una relación fija hasta cierto punto , llamado foco. Los ejemplos de las secciones cónicas incluyen círculos, parábolas , elipses y hyperbolas.Things que necesitará
Papel cuadriculado
Calculadora científica
Mostrar Más instrucciones
gráficas Elipses Matemáticas 1

Recuerde la forma estándar de una elipse con centro en el origen, (x ^ 2 ) /( a ^ 2 ) + ( y ^ 2 ) /(b ^ 2 ) = 1

donde ayb son los radios .
2

Definir los vértices. Para una elipse con centro en el origen, los vértices son (a, 0 ) ( -a, 0 ) ( 0, b ) ( 0 , -b )
3

Identificar a y b de la forma de arrendamiento estándar " un " ser el número más grande y " B " el más pequeño .

Por ejemplo , si se le da ( x ^ 2 ) /81 + (y ^ 2 ) /16 = 1 ,

a = 81 ^ (1/2) = 9

b = 16 ^ (1/2) = 4 .
4

Escribe los vértices. En el ejemplo de estos serían , ( 9,0 ) ( -9,0 ) ( 0,4) ( 0 , -4) .
5

Trace los vértices de la gráfica .
Página 6

Une los puntos de los vértices para completar la elipse. Recuerde que las secciones cónicas son parabólico y , por tanto, "circular" en la naturaleza.
Gráfica Hipérbolas de
7

Recordemos la ecuación de una hipérbola (x ^ 2 ) /(a ^ 2 ) - ( y ^ 2 ) /( b ^ 2 ) = 1 e identificar la una y términos b . Por ejemplo , si se le da la hipérbola ( x ^ 2 ) /4 - . ( Y ^ 2 ) /16 = 1 , a = 2 desde el 4 = 2 ^ 2 y b = 4 desde 16 = 4 ^ 2

8

Encuentra los focos c de la relación , c = (a ^ 2 + b ^ 2 ) ^ ( 1/2) . Usando el ejemplo :

C = ( 2 ^ 2 + 4 ^ 2 ) ^ ( 1/2 )

C = ( 4 16 ) ^ ( 1/2 )

c = 20 ^ (1/2)

c = 4,47

Los focos son entonces ( 4.47 , 0) y ( -4.47,0 )
9

Buscar intercepta . Por ejemplo , si se le pregunta a la gráfica de la hipérbola (x ^ 2 ) /4 - ( y ^ 2 ) /16 = 1 , establezca x igual a cero a encontrar intercepta . Aquí sería Rendimiento:

0 - ( Y ^ 2 ) /16 = 1

( -y ^ 2 ) = 16

lo que no hay solución real . Ahora compruebe si x intersecciones . Establecer y igual a cero y resolver para x:

(x ^ 2 ) /4 = 1

x ^ 2 = 4 personas

x = 2 , x = -2
10

Trace los intercepta , ( a, 0) (-a , 0), que en el ejemplo son: (2,0) ( -2 , 0 ) baratos . 11

Trace los puntos ( 0, b ) ( 0 , -b ), que en el ejemplo de estos son (0,4) ( 0 , -4) .
12

Trazar los focos en el ejemplo, que son ( 4.47,0 ) y ( -4.47,0 )
13

Dibuje un rectángulo que contiene los cuatro puntos: . ( a, 0) (-a , 0) ( 0 , b ) ( 0 , - b ) . Estos cuatro puntos del ejemplo son : .

(2,0) ( -2,0 ) ( 0,4) ( 0 , -4)
14

Dibuje la diagonal líneas del rectángulo construido . Estas líneas son las asíntotas . Por definición las asíntotas se definen como y = b /a , y -b /a .
15

Construir la hipérbola pasando por los vértices (a, 0) y (-a , 0) y se acerca las asíntotas pero no cruzarlas.