¿Cómo resolver una ecuación por la sustitución en la forma cuadrática

Una ecuación cuadrática contiene una variable de los cuales el más alto exponente es 2 Por ejemplo , x ^ 2 + x = - 1 es una ecuación de segundo grado porque el mayor exponente de x es 2 Un . . ecuación que es cuadrática en forma puede contener un exponente que es mayor que 2 , pero se puede reducir a una ecuación cuadrática . Por ejemplo , Y ^ 4 + 3y ​​^ 2 + 9 = 0 es cuadrática en forma porque es equivalente a ( y ^ 2 ) ^ 2 + 3 ( y ^ 2 ) + 9 = 0 , que es una ecuación de segundo grado . Usted puede utilizar la sustitución para reducir una ecuación que es cuadrática en la forma y resolverlo como si se tratara de una ecuación de segundo grado . Instrucciones Matemáticas 1

Reorganizar una ecuación que es cuadrática en forma en su forma estándar, que es un ( ) ^ 2 + b () + c = 0 . Las variables " a" y " b" representan coeficientes y "c" representa la constante. Por ejemplo , utilizar la ecuación x ^ 4 - . X ^ 2 = 2 Reste 2 desde ambos lados de la ecuación 2 para moverse hacia el lado izquierdo de la ecuación . Esto resulta en x ^ 4 - x ^ 2 - 2 = 2 - 2 , lo que deja x ^ 4 - x ^ 2 - . 2 = 0
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Reescribe las variables y sus exponentes en la ecuación de modo que la ecuación coincide con la forma cuadrática estándar en el que el primer término contiene un exponente de 2 y el segundo término contiene exponente. Por ejemplo , vuelve a escribir x ^ 4 como (x ^ 2 ) ^ 2 . Esto deja (x ^ 2 ) ^ 2 - ( x ^ 2 ) - . 2 = 0
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Sustituya la variable "n" para la parte del segundo término entre paréntesis junto al "b. " Por ejemplo , x ^ 2 es la parte del segundo término entre paréntesis , por lo que n substituto para cada x ^ 2 en la ecuación. Esto deja n ^ 2 - N - 2 = 0 , que es una ecuación de segundo grado en el que n = x ^ 2
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Factor de la ecuación de segundo grado mediante la búsqueda de las dos expresiones de dos plazo que igualan el . la ecuación cuando se multiplican juntos. Determine los primeros términos de cada expresión que , cuando se multiplica juntos, igual al primer término de la ecuación de segundo grado . Por ejemplo , n veces n es igual a n ^ 2 , el primer término de la ecuación. Por lo tanto , n es el primer término de cada expresión de los factores. Configure sus expresiones de factores como la siguiente: . ( N) ( n)
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Determinar los segundos términos de cada factor de expresión que son iguales a la constante de la ecuación cuando se multiplican juntos e igual coeficiente de la segunda término de la ecuación cuando se suman. Por ejemplo , 1 y -2 son iguales a la constante , -2, cuando se multiplica y la igualdad de los coeficientes del segundo mandato , -1, cuando se suman . Por lo tanto , 1 y -2 son los segundos términos de las expresiones de los factores. La ecuación factorizada es ( n + 1 ) (n - 2 ) = 0
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Ajuste el primer factor igual a 0 y resuelve para la variable. . Esto se traduce en n + 1 = 0 . Restar 1 desde ambos lados de resolver para n , lo que resulta en n = -1 .
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Establezca el segundo factor igual a 0 y resuelve para la variable. Esto resulta en n - 2 = 0 Añadir 2 a ambos lados de resolver para n , lo que resulta en n = 2 Por lo tanto , n es igual a -1 y 2
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Ajuste el primer resultado igual . . . a la variable que n representa en la ecuación cuadrática y resolver para la variable . Por ejemplo , x ^ n representa 2 en la ecuación , de manera -1 = x ^ 2 . Para hallar la raíz cuadrada positiva y negativa de -1 para resolver para x: x es igual a los números imaginarios i y -i . Estos le permiten tomar la raíz cuadrada de un número negativo , que no tiene solución número real. Usted obtiene un resultado de -1 si la plaza ya sea i o -i.
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Establezca el segundo resultado igual a la variable que n representa en la ecuación de segundo grado y resuelve para la variable. Esto da como resultado 2 = x ^ 2 . Encontrar la raíz positiva y negativa de 2 plaza para resolver para x . Esto es igual a √ 2 y - √ 2 . Por lo tanto , x es igual a i , - i , √ 2 y - . √ 2 , que son las cuatro soluciones de la ecuación
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Sustituir la primera solución en la ecuación original y resolver para verificar que que genera una verdadera ecuación. Por ejemplo , ( i ) ^ 4 - ( i ) ^ 2 = 2 , lo que deja 1 - . . ( -1 ) = 2 Esto resuelve a 2 = 2 , que es una verdadera ecuación
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Sustituir la segunda solución en la ecuación original y resolver para verificar que genera una ecuación verdadera . Por ejemplo , ( - i ) ^ 4 - ( - i ) ^ 2 = 2 , lo que deja 1 - . . ( -1 ) = 2 El resultado es 2 = 2 , que es una verdadera ecuación
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Sustituya la tercera solución en la ecuación original y resolver . Por ejemplo , esto resulta en ( √ 2 ) ^ 4 - ( √ 2 ) ^ 2 = 2 , lo que deja 4 - . . 2 = 2 Esto deja 2 = 2 , que es una verdadera ecuación
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Sustituir la tercera solución en la ecuación original y resolver . Por ejemplo , esto resulta en ( - √ 2 ) ^ 4 - ( - √ 2 ) ^ 2 = 2 , lo que deja 4 - . 2 = 2 Esto resuelve a 2 = 2 , que es una verdadera ecuación. Por lo tanto , las cuatro soluciones son correctas.