Las ideas básicas del Teorema del Resto

El teorema del residuo es una proposición matemática que generaliza el resto , o la cantidad sobrante , después de cualquier proceso de división mediante la presentación de una relación entre los valores de divisor y el dividendo . Este teorema también se conoce como " Teorema del Resto polinomio " ya que establece la relación entre el dividendo y el resto mediante la representación de ellos como polinomios ( cualquier combinación aritmética de números y variables ) que están constituidos por una simple relación de la relación del divisor values.This , y su teorema correspondiente , son aplicables a cualquier número o en cualquier proceso de división entre los números que pueden ser representados como polinomios . Declaración Matemática

Cualquier polinomio f ( y) dividido por un número en un formulario ( m ) se obtiene una "r" resto que también puede ser representado como otro polinomio f ( d ), donde " d" y " r " son números enteros e y es una variable que constituye el polinomio dividendo . Este estado se presenta la idea básica de que el resto obtenido después de la división de f (y ) puede obtenerse también por el simple cálculo del valor polinómica de f ( D ) , dado que se conocen los valores de " y" y " d " .

aplicación

la aplicación del teorema del residuo se lleva a cabo normalmente sobre polinomios de diferentes grados con el fin de obtener sus valores de resto . El " grado " de un polinomio se refiere a la potencia más alta de sus variables , y no existe una relación evidente entre esta potencia y el valor de resto obtenido . Una implementación ejemplar de resto teorema de más de un polinomio muestra puede explicarse considerando la muestra polinomio f ( y) = 2a - 4 dividido por ( Y- 3 ) ​​; puesto que y = 3 , por lo tanto , poner " y" en f (y) los resultados en 2 ( 3 ) - 4 que da 2 como el resto de este proceso de división . De esta manera, el teorema del residuo permite obtener el valor del resto sin necesidad de llevar a cabo todo el proceso de la división larga .

Aplicaciones

El resto teorema es ampliamente utilizado por los estudiantes de matemáticas en la manipulación de polinomios de grados superiores, la división de las cuales es una operación difícil y requiere mucho tiempo . Por otra parte, este teorema generalizado también se emplea en la ingeniería de software y aplicaciones matemáticas electrónicos, a través del cual los polinomios de grados más altos y estructuras aritméticas más largos se dividen sin ningún tipo de complejidad.
Asociaciones

la asociación más importante del teorema resto está con el proceso de " división polinómica larga " (otro método de división polinómica ), que emplea un procedimiento más detallado para dividir polinomios de diferentes grados. Además, este teorema se encuentra estrecha relación con " el teorema de Bézout Poco ", que de hecho es la forma original del teorema del residuo . Otra asociación de teorema del residuo es con teorema del factor , que se utiliza simultáneamente con la primera para obtener las raíces de un polinomio . Por último , un teorema conocido como " el teorema chino del resto " es una modificación del teorema del residuo , pero su aplicación es enteramente en el dominio de la teoría de números avanzada ( una rama de la matemática pura ) en lugar de en las ecuaciones algebraicas comunes.