Diferencia entre cardioides y Limacons

cardioides y limacons son estudiantes formas de trigonometría o geometría avanzada pueden encontrarse. Se puede ver fácilmente que " cardioide " tiene una raíz similar a la palabra " cardiaco", y por lo tanto se describe una forma de corazón-como . " Limacon " es un poco menos obvio , pero viene de una raíz latina que significa " caracol ", y así se describe una forma de caracol . Para describir fácilmente sus formas curvas , las fórmulas para cardioides y limacons se definen comúnmente usando coordenadas polares. Clasificando Limacons y cardioides

Ambos cardioides y limacons se generan por la elección y después de un punto sobre o dentro de un círculo a medida que rueda alrededor del exterior de otro círculo de igual radio , por lo que parte de una familia de curvas conocidas como trochoids centrado. A su vez, trochoids centrados se pueden agrupar con todos ruletas, o formas generadas por una curva rodando otra . Como el nombre de " centrado " implica , trochoids centradas se generan cuando las dos curvas son círculos .

Tipos de Limacons

Limacons pueden ser hoyuelos, con una cúspide , bucle o convexa . Esto depende de en qué parte del círculo rodante pueda escoger su punto . Desde un punto de vista matemático , estas variaciones se pueden ver mediante la variación de los coeficientes "a" y "b " en la ecuación limacon general ( en coordenadas polares ) : r = a + b cos ( theta ) . Aunque también se puede escribir en coordenadas cartesianas, la fórmula resultante es mucho menos elegante : x ^ 2 + y ^ 2 - ax) ^ 2 = b ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2 )
.
cardioides

para generar un cardioide a diferencia de otros tipos de limacons , debe elegir un punto que está en la circunferencia del círculo rodante . El cardioide es un caso especial de limacon en el que la forma limacon tiene una cúspide , o punto , en lugar de un hoyuelo o un bucle . Matemáticamente , esto se logra mediante el establecimiento de a = b , de manera que la fórmula también podría ser reescrita : . R = B ( 1 + cos ( theta ) ) = 2b cos ^ 2 ( theta /2 )

otra forma de generar Limacons

Además de rodar un círculo fuera de otro círculo , también puede generar limacons y el caso especial , cardioides , haciendo rodar un círculo más pequeño dentro de una más grande. El radio del círculo más pequeño debe ser exactamente la mitad de la círculo más grande . Esto hace limacons diferentes de otros trochoids centrados en ese otro trochoids centradas pueden tener cualquier relación de interior para radio exterior . Al ver limacons esta manera, como un pequeño círculo que rueda alrededor en el interior una más grande , puede utilizar la imagen mental como una punta de buena memoria para recordar por qué toda esta clase de formas que se conoce como " ruletas ": la imagen es una reminiscencia de la dispositivo de juegos de azar conocido como una ruleta.