¿Cuáles son las dos matrices relativas a un sistema de ecuaciones lineales y ¿Cómo se diferencian

? Se puede reconocer una ecuación lineal de muchas maneras diferentes . La palabra "lineal " indica que la ecuación produce una línea al graficarse . Con el derecho de " know-how" puede activar un sistema de ecuaciones lineales en una matriz . Dependiendo de los coeficientes y variables de las ecuaciones , sistemas de ecuaciones lineales tienen muchos tipos diferentes de matrices asociadas con ellos . Ecuaciones lineales

Puede romper cualquier ecuación matemática en términos, coeficientes , variables y soluciones. Por ejemplo , la ecuación :

5x +3 y = 2 Foto

tiene términos " 5x " y " 3y , " coeficientes " 5 " y "3 ", las variables "x " e "y " y la solución es " 2 " . Una ecuación lineal tiene una única variable en cada término y ningún término al cuadrado, al cubo o se toma a cualquier potencia . Ecuaciones lineales tienen una sola variable que corresponde a cada término de la ecuación, pero la ecuación puede tener más de un término . Cuando se tiene más de una ecuación lineal , tiene un sistema de ecuaciones lineales.
Matrices

Tradicionalmente, usted escribe cada ecuación lineal una encima de la otra . A continuación, puede escribir el sistema como una matriz mediante la separación de los coeficientes de las variables . Vuelve a escribir las ecuaciones, una en la parte superior de la otra , pero esta vez usando sólo los coeficientes de la ecuación , no incluyendo la solución . Por ejemplo, el sistema de ecuaciones lineales :

5x + 19y = 3

3x +2 y = 2 Foto

tiene una matriz correspondiente:

5 19

3 2

comentarios Matrix

matemáticos definen cada matriz por sus columnas y filas. Las columnas de una matriz incluyen los números apilados en la parte superior de cada otra verticalmente mientras que las filas incluyen los números junto a la otra en sentido horizontal . En forma matricial , los coeficientes se convierten en " entradas ". Se define cada entrada por la fila y la columna es pulg Por ejemplo , la primera entrada está en la primera fila y la primera columna, la entrada a la derecha de ella está en la primera fila y la segunda columna. Cada entrada tiene un correspondiente colocación de fila y columna.
Matriz Diagonal

Una matriz diagonal tiene un número distinto de cero abajo de la diagonal principal . La diagonal principal comienza en el número de la primera columna y la primera fila , e incluye todas las entradas de esa esquina a la esquina inferior derecha . Cada otra entrada en la matriz es igual a cero . Todos los ceros en una matriz diagonal que sea fácil de manipular matemáticamente . Por ejemplo , la adición de dos matrices diagonales juntos produce otra matriz diagonal . Para sumar dos matrices diagonales juntos, agregar las entradas correspondientes de la diagonal de cada uno y escribir la solución en el mismo punto de entrada de la matriz solución .

Triangulares Matrix

matrices triangulares compartir propiedades con matrices diagonales , pero sólo la mitad de la matriz tiene ceros . Los matemáticos subdividen matrices triangulares en dos categorías - triangulares triangular e inferior superior. En una matriz triangular superior , cada entrada por debajo de la diagonal principal es igual a cero , y en una matriz triangular inferior , cada entrada por encima de la diagonal principal es igual a cero . Al igual que las matrices diagonales , sumando dos matrices triangulares produce una matriz triangular.
Matrix Identidad

Puede resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante la realización de la suma, resta , multiplicación y división en las entradas de la matriz . El resultado final produce una matriz diagonal con únicos hacia abajo de la diagonal principal . Libros de álgebra lineal llaman a esto " la matriz de identidad . " Cada uno en la diagonal principal será tener una entrada correspondiente en la columna de la soluciones , y esos números son las soluciones al sistema original de ecuaciones lineales.