Métodos matemáticos en Primaria Termodinámica

Termodinámica técnica cubre un amplio espectro de aplicaciones. Motores automotrices , compresores , turbinas , centrales nucleares , la energía eólica del sistema criogénico , sistemas geotérmicos e incluso aplicaciones biomédicas todos tienen sus raíces en la termodinámica. La termodinámica es una rama de la ciencia de ingeniería y la física. Principios de la termodinámica y otras ciencias se dibujan en los ingenieros para analizar y diseñar sistemas para todas las aplicaciones imaginables . El estudio formal del tema fue motivada en el siglo 19 por el deseo de entender el poder de fuego y la capacidad de los cuerpos calientes para producir trabajo . Hoy en día, la termodinámica se ha desarrollado para hacer frente a la energía y las relaciones de las propiedades de la materia . Diferenciación

La diferenciación es el proceso de encontrar un derivado en el cálculo. Como una función de cambios con respecto a los cambios de alguna entrada es una definición amplia de un derivado. La velocidad es un ejemplo de un derivado; es una medida del cambio de posición de un objeto en movimiento con respecto al tiempo . Matemáticamente la derivada de una función viene dada por:

f '(x ) = límite cuando h tiende a 0 de [ f ( x + h) - f ( x )] /h . Esto es cierto si este límite existe . Si f ' ( a) existe , entonces f se dice que es diferenciable como x = a . El proceso de encontrar la derivada se llama diferenciación.
Integración

integrales junto con derivados son las herramientas básicas de cálculo. Su definición formal se basa en la aproximación del área bajo una curva por medio de romper la región en una serie de rectángulos . Matemáticamente si se les da una función f (x) y un intervalo [ a, b ​​] en el que la función es continua se define la integral definida como :

La integral de aab de f ( x ) dx = F ( b ) - F ( a) donde F es una función tal que F '(x ) = f ( x) para todo x de [a, b]
Diferenciación parcial .

la definición matemática de una derivada parcial de una función de dos variables es , Si z = f ( x, y ) , entonces la derivada parcial de z con respecto a x en (x , y) es dz /dx = límite cuando h tiende a 0 de [ f ( x + h , y) - f ( x , y) ] /h si no existe este límite. La derivada parcial de z con respecto ay en (x, y) es dz /dy = límite cuando h tiende a 0 [ f ( x, y + h) - f ( x , y) ] /h si no existe este límite. Cuando la derivada parcial de z se toma con respecto a x , la y no ha cambiado en los dos términos del numerador; También la x es sin cambios cuando la derivada parcial es con respecto a y . Para encontrar una derivada parcial con respecto ax , se diferencian con respecto a x , con y constante. Para encontrar la derivada parcial con respecto ay respecto x como constante y diferenciar con respecto a y . Dado que los sistemas termodinámicos se caracterizan por las variables cuantitativas del uso de diferenciación parcial permite variar una variable con respecto a otros.

Ecuaciones Diferenciales

ecuaciones diferenciales permiten la desarrollo de modelos matemáticos . Sistemas termodinámicos pueden ser modelados matemáticamente con el uso de las ecuaciones diferenciales . Ecuaciones diferenciales relacionan funciones desconocidas de algunos de sus derivados . Una ecuación diferencial que involucra derivadas ordinarias con respecto a las variables independientes individuales se llama una ecuación diferencial ordinaria . Un ejemplo de una ecuación diferencial se encuentra en la ingeniería eléctrica y la ley de Kirchhoff . Esto conduce a la ecuación ,

L ( D ^ 2q ) /( dt ^ 2 ) + R ( dq /dt ) Me + ( 1 /C ) Q = E (t )

donde L es la inductancia , R es la resistencia C es la capacitancia , E (t ) es la fuerza electromotriz , q (t ) es la carga yt es el tiempo.