Cómo encontrar intersecciones a partir de focos y Intersecciones x

Hay dos secciones cónicas , a saber, la elipse y la hipérbola , que tiene dos puntos focales, llamados focos . La relación entre los puntos de la sección cónica y los focos definir el tipo de sección cónica . En el caso de una elipse , la suma de la distancia de la cada uno de los focos a cualquier punto de la elipse es constante . Para una hipérbola , la diferencia entre las distancias de cada uno de los focos a un punto de la hipérbola es constante . Instrucciones Matemáticas 1

determinar la orientación de la sección cónica . Examine las coordenadas focos ( xf1 , yf1 ) y ( xf2 , yf2 ) . Si xf1 = xf2 entonces la sección cónica se orienta - x ( eje mayor perpendicular al eje x de una elipse, o abierto a la parte superior de un hipérbola ) . Alternativamente , yf1 = yf2 y la sección cónica es ( eje mayor perpendicular al eje y para una elipse , o abierto a los lados para una hipérbola ) y- orientado .
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calcular las coordenadas de la sección cónica centroide . Considere una sección cónica x - orientado . La coordenada x del centroide ( xc ) es la misma que la coordenadas x de los focos ( xc = xf1 = xf2 ) . La coordenada y del centroide (yc ) se encuentra a medio camino entre focos :

yc = 0.5 * ( yf1 + yf2 )

Lo contrario sería cierto para una sección cónica y- orientado, es decir, : xc = 0.5 * ( xf1 + xf2 ) e yc = yf1 = yf2
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Escriba la ecuación general de la sección cónica . . Para una elipse :

( x - XC ) ^ 2 /a ^ 2 + (y -YC ) ^ 2 /b ^ 2 = 1

En la ecuación anterior , ( xc, yc ) es la coordenada de la sección cónica centroide calculado en el Paso 2 , y "a" y " b" son las medias longitudes de los ejes sección cónica en la x e y direcciones , respectivamente, y , aunque se desconocen .

Para una hipérbola y- orientado:

(x- xc ) ^ 2 /a ^ 2 - (y- yc ) ^ 2 /b ^ 2 = 1

Para una x hipérbola orientado :

- ( x - xc ) ^ 2 /a ^ 2 + (y- yc ) ^ 2 /b ^ 2 = 1

En las ecuaciones hipérbola ( xc, yc ) es una vez más la sección centroide cónica mientras que las relaciones "+ -a /b" y " + -b /a " son los gradientes de las asíntotas de una hipérbola y- orientada y orientada -x , respectivamente. Una vez más "a" y "b " son aún desconocidos .
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resolver las incógnitas "a" y " b " . Sustituye las coordenadas dadas intersección x , (x1 , 0) y ( x2 , 0), en la ecuación general pertinente y resolver de " a" y " b" de forma simultánea.

Un método alternativo para la resolución de las incógnitas se debe dar solamente una intersección x consiste en calcular primero la distancia desde el centro de gravedad a un punto de enfoque . Esta distancia ( f ) es la mitad de la distancia entre los dos focos . Para una sección cónica de la siguiente relación también es cierto:

f ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 Foto

Esta relación se puede utilizar junto con la ecuación general adecuada , en la que el dado intersección x de coordenadas se sustituye , para resolver de " a" y " b" de forma simultánea.
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Calcula las intersecciones . Set x = 0 en la ecuación general totalmente definido y resuelve para y .