Tipos de sistemas de ecuaciones lineales

ecuaciones lineales son líneas que aparecen como líneas rectas cuando se trazan en un gráfico. Estas líneas pueden ser paralela a ya sea el o - x - eje y , o pueden aparecer inclinada . Ecuaciones lineales se utilizan a menudo para describir las relaciones de la vida real entre dos cantidades . Por ejemplo, " y = 10x " se puede utilizar para describir el precio total de una entrada de cine para un grupo de personas , donde " x " es el número de personas en el grupo, "$ 10" es el precio por boleto e "y " es el precio total . Sistemas de ecuaciones lineales implican dos o más ecuaciones lineales en dos variables. Sistemas Independientes

sistemas independientes contienen ecuaciones que tienen sólo una solución que satisfaga a todas las ecuaciones . La solución es un par de valores para las dos variables dadas en todas las ecuaciones . Gráficamente, este par de valores aparece como el único punto donde se cruzan las ecuaciones . Los valores se representan como un par de coordenadas X e Y en un gráfico. Por ejemplo " y = x + 5 " y " y = 7 - x " son ambas ecuaciones lineales que tienen " x = 1 " y " y = 6 " como una solución común . En otras palabras, cuando la representación gráfica de las dos líneas , "y = x + 5" y " y = 7 -x ", que se cortan en el punto (1,6) .

Inconsistente Sistemas

Sistemas de ecuaciones lineales que son incompatibles no tienen una solución común a ambas ecuaciones. Gráficamente , esto significa que las ecuaciones en el sistema no se cortan , sino que corren paralelos entre sí . Por ejemplo , " y = 6 " y " y = -1 " son dos líneas que son paralelas al eje x ( eje horizontal ) , pero no siempre se cruzan entre sí . En este caso , no hay ningún par de números que satisfacen ambas ecuaciones a la vez .

Sistemas dependientes

Sistemas de ecuaciones que dependen de tener las ecuaciones que en realidad son idénticos, pero escrito en una forma diferente . Esto significa que las ecuaciones tienen todas las respuestas comunes entre sí , ya que son en realidad la misma ecuación. Gráficamente , los sistemas lineales que son dependientes son líneas que se encuentran en la parte superior de una otra con todos los puntos o soluciones en común . Por ejemplo, " y = x + 5" y " X = Y - 5 " son en realidad la misma ecuación y así aparecerían como la misma línea en un gráfico. Las dos ecuaciones tendrían los mismos puntos en común.

Grandes sistemas lineales

Sistemas de ecuaciones lineales con un gran número de variables que todavía se pueden clasificar en tres tipos , principalmente - independiente , inconsistente y dependiente. Al resolver un gran número de ecuaciones , hay varias técnicas , tales como los factores determinantes y Reducción Gauss Jordan Row , en la rama del álgebra lineal que pueden ayudar en la búsqueda de soluciones de manera eficiente. El uso de un programa informático , como Matlab , también puede ser útil para determinar el tipo de sistema en cuestión y qué soluciones existen, si los hubiere.