Cómo integrar funciones de las raíces cuadradas

A raíz cuadrada es lo mismo que un grado exponencial de media , por lo que una función de raíz cuadrada se puede integrar con la misma fórmula para polinomios. A la sustitución de u para la expresión bajo el símbolo de la raíz cuadrada es un paso más común. Encuentra la integral de funciones de las raíces cuadradas reescribiendo la raíz cuadrada como u ^ (1 /2) y luego encontrar la integral utilizando la fórmula anti- derivado polinomio de cálculo. Instrucciones Matemáticas 1

Realizar una sustitución u por la sustitución de la expresión dentro de la raíz cuadrada con u. Por ejemplo, reemplace la expresión ( 3x - 5 ) en la función f ( x) = 6 √ ( 3x - 5 ) para obtener la nueva función f ( x) = √ 6 u
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. Vuelva a escribir la raíz cuadrada como un grado exponencial media . Por ejemplo , vuelve a escribir la función f ( x) = √ 6 u + 2 , como 6u ^ (1/2).
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Calcula la derivada du /dx dx y aislar en el ecuación. En el ejemplo anterior , la derivada de u = 3x - . 5 es du /dx = 3 Aislar dx produce la ecuación dx = ( 1/3) du
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Reemplace la dx en la integral . expresión con su valor en términos de du , que usted acaba de hacer . Continuando con el ejemplo , la integral de 6u ^ ( 1/2 ) dx se convierte en la integral de f (u ) = 6u ^ ( 1/2 ) * ( 1/3 ) du , o 2u ^ ( 1/2 ) du .
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Evaluar la anti- derivada de la función f (u ) usando la fórmula anti- derivado de a * x ^ n : a (x ^ ( n + 1 ) ) /( n + 1 ) . En el ejemplo anterior , el anti- derivada de f ( u) = 2u ^ ( 1/2 ) es 2 ( u ^ ( 3/2 ) ) /( 3/2 ) , lo que simplifica a ( 4/3 ) u ^ ( 3/2) .
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Sustituya el valor de x en la espalda para u para completar la integración. En el ejemplo anterior , sustituya " 3x - 5 " vuelta en u para obtener el valor de la integral en términos de x : . F ( x ) = ( 4/3) ( 3x - 5 ) ^ ( 3/2)
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reescribir el expresión en forma radical , si lo desea, mediante la sustitución del exponente ( 3/2 ) con una raíz cuadrada de la expresión a la tercera potencia . En el ejemplo anterior , reescribir F ( x) en la forma radical como F ( x ) = ( 4/3) √ ( ( 3x - 5 ) ^ 3 ) .