Cómo analizar las Ecuaciones polares de cónicas

Las secciones cónicas son el conjunto de funciones que se derivan por el corte a través de un doble cono en un cierto ángulo; sus ecuaciones son llamadas "ecuaciones cónicas. " Las cuatro funciones que caen en la clase secciones cónicas son círculos, elipses, parábolas e hipérbolas . Las cónicas son especiales ya que pueden aparecer ya sea como ecuaciones tradicionales --- en términos de " x " e "y --- o en forma de ecuaciones polares --- en términos de" r " y" theta ". Aunque la mayoría de los estudiantes están familiarizados con funciones cartesianas y puedan entender fácilmente las cónicas como tal, el análisis de la ecuación polar de las cónicas puede llegar a ser más difícil. Sin embargo , sólo es necesario conocer la directriz , el tipo de cónica y la excentricidad para describir completamente una sección cónica . Instrucciones
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Mira el denominador de la ecuación cónica para encontrar la directriz debe estar en una de cuatro formas : . 1 + e * cos ( theta ), 1 - e * cos ( theta ); 1 + e * sin ( theta ), . o 1 - e * sin ( theta )

el denominador de la ecuación cónica te dice en qué dirección correspondiente al centro de la sección cónica de la directriz de la sección cónica se encuentra , así como si es vertical u horizontal. para las formas con una función de " cos " , la directriz es vertical, y para las formas con la función de "pecado " , es horizontal. Además , si se añade la segunda parte del denominador o se resta de uno le dice que la directriz es : si se añade la segunda parte del denominador , la directriz se mueve en la dirección positiva --- o derecha , dependiendo de si la directriz es vertical u horizontal; de lo contrario , la directriz se mueve en la dirección negativa --- abajo o izquierda dependiendo de si la directriz es vertical u horizontal

Por ejemplo , en la ecuación " r = 4 /( 1 - . 2cos (theta ) ) , " la directriz es vertical y a la izquierda de la sección cónica .
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Observar la función para encontrar su excentricidad . Recordemos que la ecuación polar de una cónica es en forma de "r = e * d /denom ", donde " denom " varía según se indica en el paso anterior. Encuentra el valor de " e" para la ecuación para obtener la excentricidad . Por ejemplo, en la ecuación " r = 4 /( 1 - 2cos ( theta ) ) ", "e" es 2 Por lo tanto , la excentricidad de la sección cónica es 2
3 <. . p> Determinar el tipo de sección cónica de la ecuación está describiendo . Para ello, debe simplemente observar el valor que encontró para " e. " Si " e" es cero , la sección cónica es un círculo . Si " e" es entre cero y uno , la sección cónica es una elipse . Si " e" es exactamente un , la sección cónica es una parábola . Y si " e" es mayor que uno, la sección cónica es una hipérbola . Por ejemplo, en la ecuación " r = 4 /( 1 - 2cos (theta ) ) ", se puede observar que " e" es 2 , lo que implica que la sección cónica correspondiente a esta ecuación es una hipérbola