¿Cómo resolver Variables en Problemas con múltiples raíces cuadradas

En álgebra , una vez que han aprendido a resolver una variable en una ecuación con una raíz cuadrada , el siguiente paso es aprender a resolver problemas con múltiples raíces cuadradas. Hay muchos tipos de problemas con múltiples raíces cuadradas , pero los tipos más comunes de un par de problemas con una raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación y raíces cuadradas anidadas , donde uno es radical dentro de otro . La resolución de estos problemas es una versión más detallada de la resolución de ecuaciones con una raíz cuadrada. Instrucciones Matemáticas 1

Square ambos lados de la ecuación. Esto anula el signo radical más externa de cada lado. En la línea siguiente , vuelve a escribir la ecuación dejando fuera aquellos radicales ultraperiféricas

Ejemplo: .

Sqrt (x + sqrt (x - 3 )) = sqrt ( 2x - 3 ) ​​

( sqrt (x + sqrt (x - 3 ))) ^ 2 = ( sqrt ( 2x - 3 )) ^ 2 Foto

x + sqrt (x - 3 ) ​​= 2x - 3

2

aislar el restante radical en un lado de la ecuación mediante la adición o sustracción de todos los demás términos hasta que se cancelan . Asegúrese de hacer lo mismo a ambos lados de la ecuación

Ejemplo: .

X + sqrt (x - 3 ) ​​= 2x - 3

-x- x

sqrt (x - 3 ) ​​= x - 3
3

Square ambos lados de la ecuación de nuevo. Aplicar el método FOIL ( En primer lugar, el exterior, el interior, Apellido) o la propiedad distributiva , según sea necesario para multiplicar una expresión por sí sola

Ejemplo: .

Sqrt (x - 3 ) ​​= x - 3

( sqrt (x - 3 )) ^ 2 = (x - 3 ) ​​^ 2 Foto

En el lado de la derecha, todo el ^ 2 no es deshacernos de la raíz cuadrada , pero en el lado izquierdo , se debe usar papel de aluminio y combina los términos semejantes

x - . 3 = (x - 3 ) ​​(x - 3 ) ​​

x - 3 = x ^ 2 - 3x - 3x + 9

x - 3 = x ^ 2 - 6x + 9
4

sumar o restar términos del lado más corto hasta que sea igual a cero
.

Ejemplo :

x - 3 = x ^ 2 - 6x + 9

-x- x

-3 = x ^ 2 - 7x + 9

3 3

0 = x ^ 2 - 7x + 12
5

Resolver la ecuación cuadrática usando su método preferido

Ejemplo: .

Usando el factoring y el establecimiento de las dos expresiones iguales a 0

0 = x ^ 2 - . 7x + 12

0 = (x - 3 ) ​​(x - 4 )

x - 3 = 0

x = 3

x - 4 = 0

x = 4
6

Check todas las soluciones de conectarlos a la ecuación original de una en una . A veces, debido a la cuadratura varias veces, usted puede terminar con las respuestas de más, por lo que este paso le permite averiguar qué respuestas son válidas

Ejemplo: .

X = 3 y x = 4

sqrt ( 3 + sqrt ( 3 - 3 ) ) = sqrt ( 2 * 3 - 3)

sqrt ( 3 + sqrt ( 0 )) = sqrt ( 6-3 )

sqrt ( 3 + 0 ) = sqrt ( 3 )

sqrt ( 3 ) = sqrt ( 3 )

esta respuesta por obras.

sqrt ( 4 + sqrt ( 4 - 3 ) ) = sqrt ( 2 * 4 - 3 )

sqrt ( 4 + sqrt ( 1 ) ) = sqrt ( 8 - 3 )

sqrt ( 4 + 1 ) = sqrt ( 5 )

sqrt ( 5 ) = sqrt ( 5 )

Esta respuesta también funciona. x = 3 y x = 4 son las respuestas.