Cómo convertir una ecuación polar a rectangular Reglas

Las coordenadas polares se miden en términos de una radio, r , y un ángulo , t ( también llamada theta ) , en un par ordenado (r , t) . Reglas rectangulares , también llamados el plano cartesiano , tienen una coordenada , x, y coordenadas verticales, horizontales y. Las fórmulas que convierten desde cartesiana a la inversa polar y el vicio se pueden aplicar a funciones escritas en uno u otro sistema . Para escribir una función polar en términos de coordenadas rectangulares , utilice r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) yt = arctan ( y /x ) . Las fórmulas para la conversión de rectangular a polar también pueden ser de ayuda: x = r * cos ( t ) , y = r * sin ( t ) . Instrucciones Matemáticas 1

Aplicar ningún identidades trigonométricas que simplificarán la ecuación. Por ejemplo : Convertir

el círculo r ^ 2 - 4r * cos ( t - pi /2 ) + 4 = 25 a coordenadas rectangulares

Utilice los identidad cos ( t - pi /2 . ) = sin ( t)

r ^ 2 - . 4r * sin ( t) + 4 = 25
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Aplicar las fórmulas para la conversión rectangular a polar si se simplifica la ecuación . Vuelva a colocar todos los r en la función polar con sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) . Por ejemplo :

R ^ 2 - 4R * sen ( t) + 4 = 25

y = r * sen ( t )

R ^ 2 - 4y + 4 = 25
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reemplazar cada r que queda en la función polar con sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 , y cada t restante con arctan ( y /x ) y simplificar . Por ejemplo :

r ^ 2 - 4y + 4 = 25

( sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 )) ^ 2 - 4y + 4 = 25

x ^ 2 + y ^ 2 - 4y + 4 = 25
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Convertir a la forma general de la ecuación de la forma dada , por ejemplo : .

Convertir el círculo r ^ 2 - 4R * cos . ( t - pi /2 ) + 4 = 25 a coordenadas rectangulares

En coordenadas rectangulares , la forma general de un círculo es ( x - a ) ^ 2 + (y - b ) ^ 2 . . = r ^ 2

Completa el cuadrado en los términos interanuales

x ^ 2 + ( y ^ 2 - 4y + 4 ) = 25

x ^ 2 + (y - 2 ) ^ 2 = 25