Propiedades de Inverso Hypercosine

hypercosine inversa , más comúnmente llamado coseno hiperbólico inverso , es la función que " deshace " un coseno hiperbólico , como se indica por la palabra " inversa ". Coseno hiperbólico es un análogo de coseno regular, pero mientras que coseno forma un círculo unidad en relación con el seno, coseno hiperbólico y seno hiperbólico juntos forman una hipérbola unidad . Tomando el inverso tiene el efecto de describir un área en lugar de una línea , y específicamente, se describe un sector de la unidad de hipérbola , tomada por el dibujo dos rayos desde el origen a dos puntos de la hipérbola . Anotaciones

coseno hiperbólico inverso notated como arccosh (z ) o cosh ^ ( -1 ) ( z). El uso de este último notación , es posible confundir el coseno hiperbólico inverso con un coseno hiperbólico elevado a la potencia de uno negativo , escrito como cosh ( z ) ^ ( -1 ) . Por esta razón , algunas personas prefieren que la primera definición
Definiciones

El coseno hiperbólico se define como cosh ( z) = (e ^ z + e ^ ( . - z ) ) /2 , y cosh ( 0 ) = 1 . El coseno hiperbólico inverso se define como arccosh ( z ) = ln ( z + sqrt ( z ^ 2 -1 ) ) , donde z es mayor que o igual a uno .
derivado

la derivada del coseno hiperbólico inverso es 1 /( z ^ 2 - 1).
Indefinida Integral

Integración con el coseno hiperbólico inverso de la respuesta utiliza la fórmula: S ( 1 /sqrt ( u ^ 2 - a ^ 2 ) du = arccosh ( u /a) + c = ln ( u + sqrt . ( u ^ 2 - a ^ 2 ) + c ( . S aquí representa el signo integral ) Como se puede ver en la equivalencia , es posible escribir la respuesta a esta integración con o sin la participación del inverso hiperbólico coseno.