Cómo crear un Bezier Curve De Puntos

Curvas de Bézier tienen nombres de Pierre Bézier , el ex jefe del departamento de diseño para la empresa de automóviles Renault. Se le ocurrió una forma intuitiva para que los diseñadores utilizan curvas suaves que podrían ser representados matemáticamente. Este había sido un problema durante siglos , tal vez primero se hace patente en el campo de la construcción naval , porque los constructores necesitan números duros antes de que puedan convertir un diseño en realidad. Hoy en día con la era de las computadoras , la curva de Bézier continúa llenando la misma necesidad, proporcionando a los diseñadores una manera fácil de interactuar con los ordenadores y crear las formas que ellos quieren. Instrucciones Matemáticas 1

lista los valores de x por separado de los valores de y para todos los puntos. Por ejemplo , teniendo en cuenta los cuatro puntos (0, 0 ) , ( 2 , 0), ( 3 , 2 ) y (4, 4 ) , los valores de x son x0 = 0 , x1 = 2 , x2 = 3 y x3 = 4 . los valores de y son y0 = 0 , Y1 = 0 , Y2 = 2 y Y3 = 4
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Calcular los coeficientes x de acuerdo con las siguientes fórmulas : . CX = 3 ( x1 - x0 ) , bx = 3 ( x2 - x1) - cx, y ax = x3 - x0 - cx - bx . Por ejemplo , cx = 3 ( el 2 - 0 ) = 6 , bx = 3 ( 3 - 2 ) - 6 = -3 y ax = 4-0 - . 6 + 3 = 1
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Sustituye los coeficientes de x en la ecuación paramétrica xt = ax * t ^ 3 + bx * t ^ 2 + cx * t + x0 . Por ejemplo , xt = t ^ 3 - 3 * t ^ 2 + 6 * t
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Calcular los coeficientes de Y de acuerdo con las siguientes fórmulas : . CY = 3 ( y1 - y0 ) , por = 3 (y2 - y1) - cy , y ay = y3 - y0 - cy - por . Por ejemplo , cy = 3 (0 - 0) = 0 , por = 3 ( 2 a 0 ) - 0 = 6 y ay = 4 - 0 - 0 - . 6 = -2
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Sustituye los coeficientes de Y en la ecuación paramétrica yt = ay * t ^ 3 + por * t ^ 2 + cy * t + y0 . Por ejemplo , yt = -2 * t ^ 3 + 6 * t ^ 2 .
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Evaluar las ecuaciones paramétricas para un conjunto de valores de t que varía de 0 a 1 como { 0 , 0.2 , 0,4 , 0,6 , 0,8 , 1 } . Por ejemplo , los valores resultantes para XT serían { 0 , 1,09 , 1,98 , 2,74 , 3,39 , 4 } , y los valores de YT serían { 0 , 0,22 , 0,83 , 1,73 , 2,82 , 4 } .

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Combine los valores de xt e yt para formar un conjunto de pares de coordenadas . En otras palabras , la primera par de coordenadas consistiría en el primer valor de XT y el primer valor de yt . El segundo par consistiría en los segundos valores de xt e yt , y así sucesivamente . Marque los puntos y conectarlos para formar la curva de Bézier . En el ejemplo dado , los pares de coordenadas serían ( 0 , 0 ) , ( 1.09 , 0.22 ) , ( 1.98 , 0.83 ) , ( 2.74 , 1.73 ) , ( 3.39 , 2.82 ) y ( 4 , 4 ) .