Cómo encontrar la utilidad de Maximización Utilizar el método de Cálculo

maximización de utilidades es la piedra angular del análisis económico y es crucial para el funcionamiento de cualquier negocio hoy en día . El problema principal es encontrar la cantidad correcta de los bienes para producir a un precio adecuado , dadas ciertas condiciones en el mercado. La técnica de cálculo de optimización permite que esto se haga de manera bastante simple . Instrucciones
Definir la función de utilidad Matemáticas 1

Anote la función de utilidad y la restricción presupuestaria . La función de utilidad , u (x, y) , es una función con respecto a dos bienes , X e Y . El objetivo de maximización de la utilidad es averiguar cuánto de cada uno de ellos para comprar .
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Escriba la restricción presupuestaria . Esta es la cantidad que costará para comprar x e y , por lo que depende de los precios Px y Py . Una restricción de presupuesto típico lucirá Px * x + y ≤ Py * I, donde I es su ingreso . En otras palabras, la restricción presupuestaria es el precio de x veces la cantidad de x añadido al precio de y veces la cantidad de y , que no puede ser mayor que su ingreso total .
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Combinar las dos ecuaciones para formar la expresión de Lagrange , que se puede escribir como L = U ( x , y) + λ [ I - Px * x - Py * y], donde λ se llama el multiplicador de Lagrange . Los pasos de cálculo serán todos realizados en la función de Lagrange .
Tome Derivados
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Tome la derivada de la función de Lagrange con respecto a x y establecer la ecuación resultante a 0. esto te dejará con dl /dx = Mux - λ * Px = 0 . En este caso , MUX es la " utilidad marginal con respecto a x ", que es la misma que la derivada de u ( x, y ) con respecto a x .
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. tome la derivada de la función de Lagrange con respecto a y y establecer la ecuación resultante a 0 Esto te dejará con dl /dy = Muy - λ * Py = 0 . En este caso , es muy la " utilidad marginal con respecto a y ", que es la misma que la derivada de u ( x, y ) con respecto a y .
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tomar la derivada de la función de Lagrange con respecto a λ . y establecer la ecuación resultante a 0 Esto dejará I - Px * x - Py * y = 0 , que es sólo la restricción presupuestaria
resolver el sistema de ecuaciones
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Resuelva para x en función de y. Esto se puede hacer por escrito Mux = λ * PX Y MUY = λ * Py , que se puede derivar fácilmente desde arriba . La división , y la cancelación de los λs , que se quedan con MUX /MUY = Px /Py . El valor de la izquierda es la Marginal de Sustitución , y el valor de la derecha es la pendiente de la curva de indiferencia . Dependiendo de la función de utilidad particular, dada en el problema, utilice estos valores para escribir x = f ( x).
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Plug x = f ( y) en la restricción presupuestaria . La dejaré I - Px * f ( y) - Py * y = 0 Ya que esta es una ecuación tan sólo en El , resuelve para y
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último, resuelve para x usando el valor de. . y que encontró. Esto da la ecuación I - Px * x - Py * y. Desde Px , Py , e y son todos conocidos , despejar x . Los valores de x e y que has encontrado son la utilidad de los valores de los dos bienes que maximiza .