Cómo encontrar el volumen del sólido limitado por la elíptica

El volumen del sólido limitado por la elíptica puede referirse a un paraboloide elíptico o un cilindro elíptico . De cualquier manera , este es un problema de cálculo de vectores (por lo general el cálculo de tercer semestre) que requiere una comprensión de cómo configurar y utilizar integrales triples y técnicas de integración. " Elíptica " se refiere a la forma básica es una elipse , que es como un círculo aplastado . En tres dimensiones , esto significa que la toma de secciones transversales de la forma en uno o más planos resulta en elipses . Instrucciones Matemáticas 1

Dibuje la forma descrita en el problema. Esto es a menudo en una " xyz " sistema de coordenadas , pero el problema también se puede administrar en forma cilíndrica o coordenadas esféricas . Si este es el caso, utilice las fórmulas para la conversión entre sistemas de coordenadas si es más fácil para usted trabajar en otro sistema de coordenadas.
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Encontrar los límites de integración con respecto a x , y, y z . A veces , estos se dan a usted en el problema, como en los problemas que se limitan a afirmar : " . El sólido es acotada por y = 0 y y = z + 2 " Otras veces, usted tendrá que aislar la variable en cuestión en una ecuación dada , como en un problema utilizando la elipse 4x ^ 2 + z ^ 2 = 4 y sin considerar límites explícitos para z en el problema. En este caso , la ecuación se reordena para z = + o - sqrt . ( 4 - 4x ^ 2), y los valores z se ejecutan desde el valor negativo para el valor positivo
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Escriba la integral triple , ordenando dx , dy, dz y en el orden que crees que será más fácil de integrarlos. A veces, usted puede terminar con una integral que no se puede integrar al hacer esto. Si este es el caso , volver a empezar con dx, dy , dz y en un orden diferente . No se olvide de escribir de los límites de la integración en el , pista manteniendo integral de qué orden las x, y, z y los límites están en lo que coincide con el orden de dx , dy, dz y comenzando desde el centro y trabajando hacia afuera .
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Integrar tres veces , trabajando desde el centro hacia afuera. Aplicar los límites de integración después de cada integración. Si la respuesta implica pi, pi dejar en la respuesta; no se multiplican por una aproximación de pi o 3.14 .