¿Cómo resolver cada uno de los Sistemas de congruencias lineales

congruencias lineales son las relaciones entre las cantidades que tienen el mismo resto después de ser dividido por un entero dado , si las cantidades son constantes o polinomios de primer grado. Congruencias lineales se suelen especificar en la forma ax ≡ b ( mod n ) , donde b es el resto y n es el número entero - a menudo referida como el módulo - por el cual se divide hacha . La solución de un sistema de congruencias lineales significa encontrar los valores de las variables que satisfacen cada una de las congruencias en unos system.Things que necesitará
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Buscar el máximo común divisor para el módulo y el coeficiente de la variable , para cada congruencia . Si el resto de la congruencia es divisible por que el mayor común divisor , a continuación, la congruencia tiene una solución . Además , para ≡ ax b ( mod n ) , el máximo común divisor de N y a es el número de soluciones para x cuando x se encuentra entre 0 y n , ambos inclusive. Por ejemplo, en la congruencia 4x ≡ 2 (mod 6 ), el máximo común divisor de 6 y 4 es 2, y 2 - el resto - es divisible por 2 - el máximo común divisor , por lo que esta congruencia tiene 2 soluciones . Si alguna de las congruencias tienen ninguna solución , entonces no hay solución para el sistema.
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Resuelve la primera congruencia con la fórmula x = kn + b , donde n es el módulo y ayb es lo que queda . Si las congruencias son x ≡ 3 (mod 5) y x ≡ 5 (mod 8 ) , entonces x = 5k 3 por primera congruencia.
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Sustituye el valor de x en términos de k en la siguiente ecuación . En el ejemplo anterior , esto significaría que 5k 3 ≡ 5 (mod 8 ) . Restando 3 de ambos lados da 5k ≡ 2 (mod 8 ) . Resuelva para k añadiendo 8 , el módulo , el 2 , el resto , hasta llegar a un número divisible por 5. En este caso, 2 +8 = 10 , y 10 es divisible por 5 , por lo 5k ≡ 10 (mod 8 ) . Divida a través por 5 para obtener k ≡ 2 (mod 8 ) , o k = 8 m 2 . Si hay más de dos congruencias , a continuación, repita este paso para cada congruencia adicional, utilizando una nueva variable para cada congruencia.
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Sustituya el valor de k de la segunda congruencia en el valor de x en la primera congruencia de encontrar un valor de x que funcione para ambas congruencias . En el ejemplo anterior , porque k = 8m 2 , entonces x = 5 ( 8m 2 ) 3 = 40m 13 , o x ≡ 13 ( mod 40 ) . Esto significa que los valores de x que funcionarán tanto para x ≡ 3 (mod 5) y x ≡ 5 (mod 8 ) son 13 , 53 , 93, etc