Cómo encontrar el área de un rectángulo inscrito en una parábola

Encontrar el área del rectángulo más grande que se puede inscribir en una parábola es un problema típico para demostrar el uso de derivados. Un derivado es una función cuyo valor corresponde a la tasa de cambio instantánea de otra función . Geométricamente, se puede visualizar la derivada como la pendiente de una recta tangente a la curva de la otra función. En los picos y valles de una curva , la línea tangente es el nivel y por lo tanto tiene una pendiente de cero. Debido a que , el derivado es útil para encontrar los valores máximos y mínimos . Instrucciones Matemáticas 1

Escribe una expresión para la altura del rectángulo. Para una parábola que se abre hacia arriba , las dos esquinas inferiores de la mentira rectángulo en la curva de la parábola , y las dos esquinas superiores se encuentran en el eje x . Definir la esquina inferior derecha como (x , f ( x)) , y los otros vértices serían (-x , f ( x)) , (-x , 0) y (x, 0 ), donde f ( x ) = y. Por lo tanto el la altura es h = - f ( x ) . Por ejemplo , si el rectángulo está obligado por la parábola f (x ) = x ^ 2 /2 - 8, la altura es h = 8 - . X ^ 2/2
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Escriba una expresión para el ancho del rectángulo. Puesto que los dos puntos superiores son (-x , 0) y (x, 0 ) , el ancho es w = 2x .
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Escribe la ecuación para el área. Por ejemplo , ya que la zona es el ancho por la altura , A = 2x ( 8 - x ^ 2 /2) , lo que simplifica a A = 16x - . X ^ 3
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Tome la derivada de la ecuación con respecto a x . Por ejemplo , dA /dx = 16 - . 3x ^ 2
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Establecer la derivada igual a cero, y resuelve para x . Al establecer la derivada a cero , se especifica únicamente los valores de x donde hay un máximo local o mínimos . Por ejemplo :

16 - 3x ^ 2 = 0

3x ^ 2 = 16

x = sqrt ( 16/3 )

x = 2,31
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Enchufe el valor de x en la ecuación para encontrar el área del rectángulo. Por ejemplo :

A = 16x - x ^ 3

A = 16 * 2,31 - ( 2,31 ) ^ 3

A = 24,6