Cómo calcular el volumen mediante una Matriz

El concepto de encontrar el volumen utilizando una matriz que se enseña generalmente en un curso de álgebra lineal. Para encontrar el volumen , la matriz está hecha de vectores puestas en columnas . La matriz A para un paralelepípedo a partir de los vectores
[ x1 , y1, z1 ], [ x2 , y2 , z2 ] y [ x3, y3, z3 ] está representado por :


[ x1 x2 x3
y1 y2 y3 = A
z1 z2 z3 ]


El concepto de volumen en el álgebra lineal tiene un significado diferente que en un curso de geometría. Volumen representará el tamaño de la figura representada por el número de vectores en la matriz . Por ejemplo , una matriz con un vector , 1 - cuadro , tiene un volumen que representa su longitud. El gráfico es un vector . Una matriz con dos vectores , 2 - caja, tiene un volumen que representa su área. El gráfico es un paralelogramo . Una matriz con tres vectores , 3 - caja, tiene el volumen que representa el espacio en el interior . El gráfico es un paralelepípedo . Más dimensiones , n , se pueden añadir más allá de tres, N - cuadro , pero no se les da nombres formales . El volumen de la N - cuadro en una matriz de m por n se encuentra tomando la raíz cuadrada del determinante del producto de la transpuesta de la matriz y de la matriz , V = sqrt ( det (A ^ T * A) . En un caso especial de una matriz n por n , el volumen es sólo el valor absoluto del determinante de A, V = abs ( det ( A)). cosas que necesitará
calculadora
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Búsqueda de volumen de una N -box Formado a partir de una M por N Matrix vector Matemáticas 1

Configure la matriz de vectores , A. Ejemplo: Encuentre el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores [2, 3 . , -1 ] , [ -4 , 5 , 0 ] , [ 1 , -2 , 4 ]

[ 2