Cómo derivar las propiedades de argumentos dobles de funciones hiperbólicas

trigonometría hiperbólica es el campo de las matemáticas que respeta las funciones seno , coseno y tangente hiperbólica . Los físicos utilizan las funciones hiperbólicas para hacer cálculos en la relatividad especial , el electromagnetismo y la gravedad. Instrucciones
derivar la Doble Fórmula Argumento para Sinh (x ) Matemáticas 1

Tome la definición del seno hiperbólico , y reemplazar todas las x con (2x ) para obtener: senh (2x ) = - i sen ( 2ix )
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Reemplazar un con ix en la fórmula de doble ángulo de la función seno para obtener: . sen ( 2ix ) = 2sin ( ix ) cos ( ix ) . Sustituir el término de la derecha en la ecuación original para obtener: Sinh (2x ) =- i * sin ( ix ) cos ( ix ) = 2 * ( -i ) * sin ( ix ) cos ( ix )
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Cambie los senos y cosenos de nuevo en senos y cosenos hiperbólicos . Desde cos ( ix ) = cosh (x) y de Isin- ( ix ) = senh (x), se llega a la fórmula de doble argumento: . Senh (2x ) = 2sinh (x ) cosh ( x)


Deducir la Doble Fórmula argumento para Cosh (x )
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dobles los argumentos en la definición del coseno hiperbólico : cosh (2x ) = cos ( 2ix )

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utilizar la identidad de doble ángulo para cosenos para cambiar a cos ( 2ix ): cos (2a ) = 1 - 2sin ² ( a) . Así : cos ( 2ix ) = 1 - 2sin ² ( IX ) . Vuelva a colocar eso en la ecuación original para obtener: . Cosh ( 2x) = 1 - 2sin ² ( ix )
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Cambiar el pecado ( ix ) para - senh (x ) /i, según la definición de el seno hiperbólico : cosh (2x ) = 1.2 * ( - senh (x ) /i ) ²
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Multiplica las íes en los denominadores y simplifica para obtener la fórmula de doble argumento: .
cosh ( 2x) = 1.2 * ( - senh (x ) /i ) ² = 1 + senh ² (x )
Deducir la Doble Fórmula Argumento para la Red hiperbólica tangente Página 8

dobles los argumentos en la definición de la tangente hiperbólica : . tanh (2x ) = senh (2x ) /cosh ( 2x)
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Intercambio en las fórmulas dobles de argumento para seno hiperbólico y el coseno ( el que acaba de derivada) :
tanh (2x ) = 2sinh (x ) cosh (x ) /( 1 + senh ² ( x))
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utilizar la identidad 1 = cosh ² ( a) - senh ² ( a) y le sustituya en el denominador. Simplifica para obtener : . Tanh (2x ) = 2sinh (x ) cosh (x ) /( cosh ² (x ) + senh ² ( x))
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Divide el numerador y el denominador por cada cosh ² (x ) . Simplifique la ecuación con la definición de la tangente hiperbólica y obtendrá la doble fórmula argumento:
tanh (2x ) = 2tanh (x ) /( 1 + tanh ² ( x))