¿Cuál es la relación general entre Abstract Algebra y Álgebra Lineal

? Mientras álgebra lineal estudia variables dentro de los sistemas establecidos, álgebra abstracta hace generalizaciones más amplias sobre los propios sistemas. Por ejemplo , el álgebra lineal puede tratar con un sistema de ecuaciones que tiene tres variables , y las ecuaciones colectivos , representados gráficamente , existe como tres planos dentro de un espacio en tres dimensiones , o un espacio vectorial . En lugar de resolver para los puntos individuales en el plano , el álgebra abstracta sería estudiar las propiedades de la propia espacio vectorial . Álgebra Lineal

Piensa en álgebra lineal como fundamental para el desarrollo del álgebra abstracta , ya que su comprensión de las expresiones lineales simples permite conceptualizar estructuras más complejas. Una de las principales aplicaciones del álgebra lineal es un sistema de ecuaciones , o un conjunto de muchas ecuaciones con las mismas variables. Por ejemplo , un sistema con tres variables representa tres líneas que se intersectan en un punto común dentro de un espacio visual . El punto de intersección es la solución; esto le indica cómo los aviones están en ángulo en relación unos con otros en un espacio vectorial
Abstract Algebra

Como se dijo anteriormente , estudios de álgebra abstracta estructuras algebraicas en su conjunto. . Además de los espacios vectoriales , ofertas álgebra abstracta con varias otras formas y espacios que van desde los binarios derivados matemáticamente - a sistemas más complejos, tales como anillos, grupos , campos y módulos - operaciones tipificadas por la aritmética elemental cerrada . Lo que separa a álgebra abstracta de otras disciplinas matemáticas es un enfoque en las estructuras en su conjunto , en lugar de las variables individuales en el mismo. Por ejemplo , un estudiante de la álgebra abstracta podría estar preocupado con las propiedades de una forma geométrica particular, tal como relaciones inversas y simétricas entre sus puntos.
Axiomatic Sistemas
álgebra lineal

está conformado por axiomas o verdades comunes a todos los problemas y ecuaciones. Por ejemplo , usted puede resolver una ecuación básica , basada en el axioma reflexiva : " un número es igual a sí mismo ", y el axioma simétrica : " . Los números son simétricas alrededor signo igual " Del mismo modo , la geometría euclidiana es un sistema axiomático que define el propiedades de las líneas y ciertas formas; que proporciona las bases para la comprensión de las ecuaciones lineales conceptualizado dentro de los espacios de dos y tres dimensiones.

sistemas teóricos

Abstract algebra desarrollado cuando los teóricos comenzaron a establecer las definiciones simples de nuevo estructuras algebraicas aún no definidas por los axiomas establecidos o de las normas que caracterizan el álgebra lineal y la geometría euclidiana. Por ejemplo , un grupo es un conjunto definido no por las variables específicas en los mismos , pero por propiedades particulares que caracterizan sus relaciones entre sí . Un ejemplo simple de un grupo es números enteros o números enteros no incluyendo decimales o fracciones . Enteros inversas , tales como 4 y -4 , son simétricos alrededor de cero; cuando se multiplica , los enteros siempre producirán otro entero . Un grupo más complejo es un grupo de fondos de escritorio , lo que corresponde a las simetrías en un modelo geométrico bidimensional.