Maxima & Minima problemas de aplicación

Cálculo nos ofrece formas de maximizar y minimizar las fórmulas - para encontrar los valores de las variables en una ecuación que maximizar o minimizar la ecuación. Este proceso se inicia mediante la búsqueda de la " derivada" de la fórmula. La derivada de una fórmula es una fórmula simple que le dice cómo cambia la fórmula original . En los valores máximos y mínimos de la fórmula no está cambiando , por lo que establecer la derivada de una fórmula a la igualdad a cero se encuentra la máxima y la mínima . Maxima Problemas

En los problemas de maxima usted está tratando de maximizar algo. Un problema típico implica un agricultor con 100 metros de valla que quiere encerrar la mayor área posible. Él decide maximizar aún más el recinto usando el lado de su establo para uno de los lados de la caja y de la cerca para los otros tres lados . Él necesita saber cuánto de la cerca debe ser paralela a la granja . Empezamos expresando la zona ( lo que queremos maximizar ) en términos de la variable que podemos controlar ( la parte de la guía paralela a la granja ) . Área = largo x ancho = P x medio ( 100 - P ) . El derivado de la zona será de 50 - P. Si 50 - P = 0 , entonces P = 50 Si 50 pies de valla corre paralelo a la granja , el área se maximiza . Si P = 50 , el área es de 50 x 25 = 1250 Si P es un poco más largo , el área es de 52 x 24 = 1248 Si P es un poco más corto , el área es de 48 x 26 = 1248 Claramente , P = 50 da una superficie máxima .
Minima problemas
problemas

Minima involucran ecuaciones donde queremos minimizar algo. Los ejemplos incluyen la búsqueda de la escalera más corta que puede ir sobre una cerca de 10 pies para descansar en una pared de dos metros detrás de la valla . Exprese la longitud de la escalera en términos de alguna otra variable - tales como la distancia de la valla hasta el pie de la escalera - y luego encontrar la derivada de la fórmula y ponerlo a cero. Resolver la ecuación resultante para obtener la distancia desde el pie de la escalera a la valla , a continuación, utilizarlo para encontrar la longitud de la escalera . Otro ejemplo es encontrar el mínimo coste de hacer una lata lata cilíndrica que posee 24 centímetros cúbicos de algo. Utilice la fórmula para el volumen de un cilindro para expresar la altura en función del radio , a continuación, usar esto para expresar la fórmula para el área de superficie de un cilindro , diferenciar y puesta a cero y resolver.


máximos y mínimos problemas

la solución general es la de expresar la cantidad que desea maximizar o minimizar en términos de otra variable. Entonces diferenciar la fórmula y establece que sea igual a cero . Luego resuelve esta nueva ecuación para obtener el valor de esta variable que hará que la fórmula un máximo o un mínimo. Cálculo incluso ofrece una manera de saber si la respuesta que recibió fue un máximo o un mínimo . Tomar la derivada de la derivada (llamado el doble derivado ) . Si el doble derivada es negativa , usted ha encontrado un valor máximo . Si el doble derivada es positiva , usted ha encontrado un mínimo .