Análisis Numérico Tutorial

Que van desde las investigaciones teóricas de las matemáticas puras a los recientes desarrollos en la ciencia computacional , análisis numérico se superpone con una serie de estudios dentro de las matemáticas , el análisis de saber real o complejo análisis y estadísticas . Análisis numérico también encuentra aplicación en las áreas de las ciencias naturales y sociales , medicina, negocios e ingeniería de amplio alcance . No se debe confundir con la teoría de los números , que se ocupa de los números enteros y sus propiedades . Análisis numérico , más bien, a menudo emplea un enfoque de ayuda de computadora para abordar , analizar e implementar algoritmos para calcular cada vez más complicados modelos matemáticos . Aplicaciones informáticas tales como Fortran , C y Java son importantes en esta área . Instrucciones Matemáticas 1

Resolver problemas de álgebra lineal con métodos directos . Trabajar con sistemas lineales en la forma Ax = b , donde A es la matriz de coeficientes para el sistema , x es el vector columna de variables desconocidas para el x1 a xn , y b es un vector columna dada , para resolver una solución exacta x en un número finito de pasos. Un método directo es la eliminación de Gauss , que es un algoritmo de eliminación de precisión similar a la encontrada en el álgebra elemental. El problema con la búsqueda de una solución exacta es que los errores de redondeo producirá resultados imperfectos .
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Resolver problemas de álgebra lineal con métodos iterativos . Una alternativa a los métodos directos , métodos iterativos crear una secuencia de soluciones que se aproximan cada vez más precisos .
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Reducir los problemas no lineales a una secuencia de problemas lineales . Un ejemplo de esto ocurre a menudo en las aplicaciones de negocio que se ocupan de la optimización, donde f (x) es una función con x siendo un vector de incógnitas . El problema puede llamar para encontrar los valores de x que minimizan f ( x) , donde x puede variar libremente o ser limitada. Problemas de optimización tratan de encontrar la manera más eficiente de asignación de recursos . Esto podría implicar la determinación de las mejores estrategias de inversión, control de inventario , procedimientos de planificación y localización de las instalaciones de fabricación .
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aproximado por interpolación . La interpolación es una forma de extender una definición dada de una función conocida que tiene puntos de datos discretos y su aplicación a los puntos cercanos y por lo tanto la aproximación de ellos. Esto puede hacerse con polinomios , funciones racionales, polinomios trigonométricos y funciones spline , que son funciones polinómicas a trozos suaves con baja oscilación , utilizados en los gráficos por ordenador y estadísticas. Usted puede también integrales aproximadas y derivados numéricamente a través de interpolación mediante la construcción de una función de interpolación p ( x ) que se aproxima a la función f ( x ) , entonces la integración o diferenciación de p ( x ) a la aproximación de f ( x ) ' s integrales y derivadas .
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Integrar o diferenciar numéricamente. Cuando se trata de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales y ecuaciones integrales desde un punto de vista analítico numérico , tiene dos métodos a su disposición: elementos finitos y métodos de diferencias finitas . En el primer método , que está aproximando funciones desconocidas utilizando las funciones más simples para llegar a estimaciones aproximadas de , por ejemplo, las ecuaciones en derivadas parciales . En los métodos de diferencias finitas , que se utiliza a menudo en problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, derivados aproximados o las integrales de las ecuaciones de trabajo con unas discretas conjuntos de puntos .