Cómo convertir un semieje mayor de Altitude

Satélites --- natural o artificial --- menudo orbitar un cuerpo central en una trayectoria elíptica . En el caso de un satélite que gira alrededor de la Tierra , el cuerpo central ( la Tierra ) está situado en uno de los focos de la elipse. La altitud de un satélite es generalmente su radio , es decir , su distancia desde el centro de la tierra , menos el radio de la tierra misma . Usted necesita saber el semieje mayor y el semieje menor , o excentricidad, con el fin de encontrar la altitud del apogeo ( punto de la órbita más alejada de la Tierra ) o perigeo ( el punto de la órbita más cercano a la Tierra ) . Para encontrar la altura en cualquier otro punto de la órbita , también tendrá que saber el ángulo que el radio del satélite con el eje principal . Instrucciones Matemáticas 1

Identificar los valores de las variables necesarias . Vamos a considerar un problema de ejemplo donde una órbita de satélite tiene un semieje mayor de 7.500 kilómetros y una semieje menor de 7.450 kilómetros. Vamos a determinar la altitud del satélite en apogeo y el perigeo y también en el punto de la órbita donde el radio por satélite forma un ángulo de 60 grados con el eje mayor.
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Determinar la excentricidad de la trayectoria elíptica de un satélite dado el semieje mayor " a" y el semieje menor " b . " La excentricidad " e" se calcula con la fórmula e = sqrt ( 1 - ( b * b ) /(a * a) ) . :

Nuestro ejemplo es el siguiente :

a = 7.500 kilometros , b = 7,450 kilometros y E = sqrt ( 1 - ( 7450 * 7450 ) /( 7500 * 7500 ) ) = 0.115 .
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Encontrar el radio apogeo del satélite "ra " utilizando el ra fórmula = a ( 1 + e) , donde " a" es el semieje mayor y la " e" es la excentricidad de la trayectoria elíptica . Por lo tanto la altitud de apogeo es un ( 1 + e) - R , donde " R" es el radio de la Tierra (alrededor de 6370 kilometros en promedio) . Aquí está nuestro ejemplo ecuación:

Apogee altitud = 7,500 kilometros ( 1 + 0.115 ) - 6.370 kilometros = 1.992 kilometros
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Encontrar el radio perigeo del satélite " rp " usando . la fórmula rp = a ( 1 -e ) , donde " a" es el semieje mayor y la " e" es la excentricidad de la trayectoria elíptica . Por lo tanto, la altura de perigeo es un (1- e) - R , donde " R" es el radio de la Tierra. Aquí está la ecuación para nuestro ejemplo :

Perigeo altitud = 7,500 kilometros ( 1 a 0,115 ) - 6,370 kilometros = 268 kilometros
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Encuentra el radio en un punto de la órbita . que forma una "A " ángulo con el eje mayor , utilizando la fórmula

rA = a ( 1 -e * e) /( 1 + ECOSA ) , donde " a" es el semieje mayor y " e "es la excentricidad de la trayectoria elíptica . Por lo tanto la altitud del satélite en este punto viene dada por un ( 1 -e * e) /( 1 + ECOSA ) - R , donde " R" es el radio de la Tierra. Nótese que, en el perigeo , a = 0 grados y cosA = 1 En este caso, la fórmula dada se reduce a la dada en el paso anterior . En el apogeo, A = 180 grados y cosA = -1 . Usted puede comprobar y ver que hacer estas sustituciones le dará la fórmula para la altitud del satélite en la posición de apogeo . Desde A = 60 grados en nuestro ejemplo , aquí está nuestra fórmula : .

Altitud = 7500 kilometros ( 1 a 0,115 * 0,115 ) /( 1 + 0,115 * co (60) ) - 6370 kilometros = 628 kilometros
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