Métodos de huellas digitales en Farmacocinética

Farmacocinética es el estudio de cómo las sustancias se absorben en el cuerpo humano , se metabolizan o lo dejas. Observa el "movimiento" de compuestos que van desde medicamentos a las hormonas producidas en el cuerpo. Esta rama de la farmacología usa ecuaciones matemáticas complejas para modelar la velocidad a la que las drogas se absorben y trabajo que adoptan la forma de las funciones transformadas de Laplace de las variables complejas " s ". A menudo es útil para obtener una función para modelar la absorción del fármaco en el tiempo mediante la realización de una transformada inversa en una función de " t ". Cuando la expresión original toma la forma de una fracción , un método especial de fracciones parciales llama al método de huella digital se puede utilizar para obtener una aproximación precisa . Condiciones

Como el método de huellas digitales es una extensión del método de fracciones parciales general, sólo se puede aplicar a las fracciones de una función de " s " sobre otra. Por otra parte, el máximo exponente de la " s " que se produce cuando la función de denominador está completamente expandido ( llamado el " grado de s " ) debe ser más alto que el de la expresión en el numerador . Por último , no puede haber términos de repetición en la versión simplificada del denominador , lo cual produciría la repetición de las raíces . Por ejemplo , una función con s ^ 2 en el denominador no puede ser - transformada inversa con el método de la huella dactilar , debido a que el término " s " se repite ( s ^ 2 = s * s ) , lo cual produciría dos raíces de cero . Lo mismo puede decirse de un denominador de ( s + 1 ) ( s + 1 ) .
Determinar las Raíces

Una vez que la función está en el formato correcto y encontrado que en el formato adecuado para el método de huellas dactilares , el siguiente paso es determinar las raíces del denominador . Esto se logra mediante el establecimiento de cada uno de los términos de factorización en ella a cero , uno a la vez , y registrar el valor de " s " en cada caso . Por ejemplo , si el denominador consiste de la expresión "s ( s + 3 ) ( s + 4 ) , " a continuación, las tres raíces en orden de izquierda a derecha sería 0 , -3 y -4 . En las ecuaciones y funciones farmacocinéticas , estas raíces casi siempre ser números negativos o cero .
Aplicar el método de la huella digital

Con las raíces conocidas, la totalidad de función como un todo se examina ahora , tanto el numerador y el denominador . Uno de los factores en el denominador se ignora o " encubrieron " (de ahí el nombre de " huella digital" ) , y todos los otros casos de " s " se establecen igual a la raíz correspondiente a este factor omitido . La fracción resultante se multiplica por el número de Euler ( "E " ) elevado a la potencia del producto de la raíz y " t" la variable tiempo .

Este paso se repite para cada término y un par de raíz en el denominador , entonces cada resultado se suma para generar la inversa definitiva transformar .
Ejemplo

Supongamos que una expresión farmacocinético para la tasa de absorción de un fármaco es ( s + 1 ) /[ s ( s + 2 ) ( s + 3 ) ] . El grado del denominador , tres, es más alto que el numerador de primer grado , y no los términos del factor de repetición están presentes , por lo que el método de huella digital se puede utilizar para aproximar una transformada inversa de Laplace .

Partir de la observación de que el denominador , las raíces están decididos a ser 0, -2 y -3 . Al hacer referencia a la " s " y el establecimiento de todas las demás " s " a cero , la función se convierte en " [ 1 /( 2 ) ( 3 ) ] * e ^ ( 0 * t ) , " o " (1/6). "

Encubrir el segundo término , ( s + 2 ) , y el establecimiento de " s " en la expresión restante a -2 da "{ ( -2 + 1 ) /[ -2 ( -2 3 )] * e ^ ( - 2t ) }," que se puede simplificar como " . (1/2) * e ^ ( - 2t ) "

La repetición de este proceso para la tercera y última de la raíz da "{ ( -3 1 ) /[- 3 ( -3 2 ) ]} * e ^ ( -3t ) , " o "- . (2/3) * e ^ ( -3t ) "

Dado que los coeficientes de las tres tienen un factor común de 1/6, la suma de las tres iteraciones del método de la huella digital se puede simplificar para producir una respuesta final de : .

(1/6 ) * [ 1 + 3e ^ (- 2t ) - 4e ^ (- 3t )]