Cómo encontrar el mínimo común múltiplo ( mcm) de dos números

Una tarea común en matemáticas es encontrar el mínimo común múltiplo ( mcm) de dos números. Si estamos haciendo esto por el bien de sumar o restar fracciones con distinto denominador (discutido en otro artículo ) , entonces este número se utilizará como denominador común más bajo (LCD ) para las dos fracciones.
Tenga en cuenta que hay muchos métodos ingeniosos para calcular el MCM de dos números. La mayoría de estos no son del todo práctico ya que tienen un tiempo muy largo , y son propensos a errores . Ellos normalmente sólo se estudiaron una vez, la primera vez que se está enseñando el tema , y luego nunca más . En matemáticas y más tarde en los exámenes estandarizados , nunca se nos da grandes y oscuros números para trabajar. Eso nunca es el punto. Este artículo muestra los pasos para encontrar rápidamente el MCM de dos números razonables, posiblemente incluso en la cabeza . Instrucciones Matemáticas 1

Vamos a ver el mcm de 4 y 6. La primera cosa a entender es que la LCM no es lo mismo que el máximo común divisor (MCD ) . Los estudiantes a menudo consiguen esto mezclados. El GCF es el mayor número que divide uniformemente en ambos números . En este caso es 2 . Para encontrar la LCM , debemos examinar múltiplos de cada número y , a continuación, vemos a encontrar el múltiplo más bajo que cada número tiene en común . Cuando se trabaja con GCF , piensa " más pequeño" y cuando se trabaja con LCM , piensa " más grande".
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Vamos a empezar haciendo una lista de unos múltiplos de cada número. Más tarde, usted será capaz de hacer esto en su cabeza. Los múltiplos de 6 son 6 (en sí misma ) , 12 , 18, 24 , 30 , etc Los múltiplos de 4 son 4 ( sí ), 8, 12 , 16 , 20, 24 , 28, 32, etc Mira a ver lo que parecen múltiplos en ambas listas. Vemos 12 y 24. Si seguimos las dos listas va , no habría infinitamente más . Por ejemplo , 36 es también un múltiplo común .
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Para encontrar la LCM , simplemente necesitamos el más pequeño común múltiplo . En este caso es 12 . Si queremos sumar fracciones con denominadores de 4 y 6 , tendríamos que convertir cada fracción de tener un denominador de 12 , lo que nosotros llamaríamos el denominador común más bajo (LCD ) .

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es importante entender que si bien el trabajo con la LCM es generalmente mejor , podemos también suelen trabajar con cualquier múltiplo común , aunque requerirá pasos adicionales. También entendemos que si estamos luchando para encontrar el MCM de dos números , siempre podemos multiplicar los dos números juntos para obtener un múltiplo común. Por lo general, no será el menos importante, pero será un múltiplo común que podemos trabajar. Para este ejemplo , sería 24 .
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Probemos otro ejemplo. ¿Qué es el MCM de 5 y 10 ? Los múltiplos de 5 son 5 , 10, 15 , 20, 25 , 30, etc Los múltiplos de 10 son 10 , 20, 30 , 40, etc El LCM es en realidad 10 , que pasó a ser uno de los números originales. Recuerde que un número es siempre un múltiplo de la misma . Ahora no se confunda . Si nos preguntamos por el MCD de estos dos números , sería 5 . Asegúrese de entender por qué.
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Un ejemplo más . ¿Qué es el MCM de 7 y 11 ? Los múltiplos de 7 son 7 , 14, 21 , 28, 35 , 42, 49 , 56, 63 , 70, 77 , 84, etc Los múltiplos de 11 son 11 , 22, 33 , 44, 55 , 66, 77 , 88, etc El LCM es de 77 . Eso tuvo mucho trabajo . Hay dos accesos directos. Ambos de estos números son primos , que se discute en otro artículo . El mcm de dos números primos siempre será el producto de los dos números. Una regla simple a seguir es que si usted está teniendo problemas para encontrar el MCM de dos números, simplemente multiplique , como se describe en el Paso 4 . El resultado puede o no puede ser la LCM , pero será algún múltiplo común que podemos trabajar. Por ejemplo, si se me pidió que agregue 1/13 + 1/14 , no me molestaría perder tiempo para encontrar el mcm real. Me gustaría multiplicar 13 veces 14 para obtener 182 , y me gustaría utilizar eso como mi LCD. No podría haber sido una más baja , pero esto va a funcionar bien. Siempre podríamos reducir la fracción más tarde si es necesario (que se examinan en otro artículo) .
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Los estudiantes deben asegurarse de que se sientan cómodos con este tema , y que ellos saben la diferencia entre LCM y GCF . Este tema va a volver de nuevo cuando sumamos y restamos fracciones, y desde luego en el álgebra de una manera más abstracta , por lo que aprender ahora, mientras usted todavía está trabajando con números simples fuera de contexto.