Cómo simplificar Raíces cuadradas (radicales )

Una tarea común en álgebra es simplificar las raíces cuadradas, o lo que se hace referencia en adelante matemáticas como radicales . En este artículo se usará la notación sqrt (x ) en el sentido de "raíz cuadrada de un número x . " A veces la tarea de simplificación es muy fácil, pero a veces se requiere el uso de una fórmula especial , junto con su conocimiento de los cuadrados perfectos y factores. Por ejemplo , este sería el caso de un radical tal como sqrt ( 80 ) .
Todo esto es muy importante porque si un radical no se simplifica , se considera generalmente que está mal , y usted tampoco recibirán ninguna o parcial de crédito por su respuesta en un examen. Este artículo muestra los sencillos pasos para realizar esta tarea .
este artículo se supone que está familiarizado con los conceptos básicos de la cuadratura y la " raíz cuadrada ". Vea la sección de Recursos para más información sobre estos temas. Instrucciones Matemáticas 1

Es fácil de simplificar un radical que es un cuadrado perfecto , como sqrt ( 81 ) . Tenemos la posibilidad de utilizar una calculadora , o podemos usar nuestro conocimiento de cuadrados perfectos de obtener una respuesta de 9, desde el 9 de ² es igual a 9 . Debemos recordar que -9 es también una solución al problema , a pesar de que sería descartado en el contexto de un problema de geometría sobre la duración , o si sólo se nos pide que proporcionemos la raíz cuadrada director.
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Simplificando un no cuadrado perfecto radical como sqrt ( 20 ) implica un poco más de trabajo. Podríamos utilizar una calculadora para obtener una aproximación decimal larga de la respuesta, pero eso no es lo que se entiende por simplificar el radical. Lo que se nos pide que hagamos , en esencia, es romper la radical separación de tal manera que nos quedamos con el producto de un entero multiplicado por la raíz cuadrada de un número primo.
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para ello , es fundamental conocer la propiedad particular de los radicales que se muestran arriba . En términos más simples , la ecuación nos dice que podemos dividir el resto de un producto en el producto de los radicales . Para aplicar la fórmula a la raíz cuadrada ( 20 ) ejemplo anterior , podríamos romper 20 en factores de 4 y 5. Tenemos entonces sqrt (4 veces 5 ) , que puede ser dividido en sqrt ( 4 ) veces sqrt ( 5 ) . Sqrt ( 4 ) sabemos que es 2 , por lo que nuestra respuesta final simplificada es 2 veces sqrt ( 5 ) . Esa es la respuesta que se esperaría en un examen. Nótese cómo no podemos descomponer sqrt ( 5 ) , desde el 5 es un número primo , cuya única factores son 1 y él mismo.
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A veces los estudiantes preguntan si podrían haber roto 20 en otros factores , como la 2 y 10. La respuesta es que hemos podido, pero entonces tendríamos sqrt (2 veces 10 ) , lo que podría romper en sqrt ( 2 ) veces sqrt (10) . Dado que ninguno de ellos es un cuadrado perfecto , no vamos a terminar con un componente entero en nuestra respuesta , que es lo que necesita tener.
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Volvamos al ejemplo de sqrt ( 80 ) en la introducción . 80 puede ser dividido en muchos pares de factores tales como el 2 y el 40 , 4 y 20 , 8 y 10, etc Lo que tenemos que buscar es el mayor factor de cuadrado perfecto de 80 , y utilizar eso. 4 es un factor cuadrado perfecto de 80 , pero hay una más grande : . 16 Eso significa que debemos usar 16 y 5 como nuestro par de factores . Ahora tenemos sqrt (16 veces 5 ) = sqrt ( 16 ) veces sqrt ( 5 ) = 4 veces sqrt ( 5 ) , que es nuestra respuesta.
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En el ejemplo anterior , si tuviéramos utilizado 4 y 20 como nuestro par de factores , tendríamos un montón de trabajo extra que hacer. Tendríamos sqrt ( 4 ) veces sqrt (20). Eso se convierte en 2 veces sqrt (20) , pero entonces tendríamos que romper sqrt ( 20 ) como lo hicimos antes . Al utilizar el mayor factor cuadrado perfecto , 16 , tenemos nuestra respuesta en menos pasos
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Un último ejemplo : . Sqrt ( 200 ) . Hay muchos factores, algunos de los cuales son cuadrados perfectos . Queremos que el mayor factor de cuadrado perfecto , que es de 100. Eso nos da sqrt ( 100 ) veces sqrt ( 2 ) lo que equivale a 10 veces sqrt ( 2 ) .
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Tenga en cuenta que no tenemos forma de la reducción de la raíz cuadrada de un número , que es ya sea primo, o el producto de dos números primos . Por ejemplo , no podemos simplificar sqrt ( 13 ) . Es un número primo sin perfects factores cuadrados. Sólo tenemos que salir de nuestra respuesta como es .

Otro ejemplo sería sqrt ( 6 ) . 6 no es primo. Podríamos dividimos en sqrt ( 2 ) veces sqrt ( 3 ) , pero ninguno de ellos es un cuadrado perfecto , por lo que no vamos a simplificar . Nos acaba de salir de nuestra respuesta como sqrt ( 6 ) . No tiene ningún factor de cuadrados perfectos.

Un último ejemplo es sqrt ( 77 ) . 77 no es primo ya que cuenta con factores distintos de 1 y sí mismo, pero los otros factores son los dos números primos. Ya que no tiene ningún factor de cuadrados perfectos , sólo tenemos que dejar la respuesta por sí solo , y es correcto que lo haga.
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estudiantes de álgebra deben asegurarse de que se sientan cómodos con este proceso . Viene con bastante frecuencia en matemáticas , y no hay razón para hacer un problema perfectamente , pero luego perder el crédito total o parcial sólo porque usted no simplificar su respuesta raíz cuadrada .