Cómo encontrar los límites infinitos

Límites infinitos son un tema importante en la pre -cálculo y cálculo. Algunas funciones , como las funciones exponenciales y racionales y ecuaciones logísticas, tienen comportamientos interesantes cuando x tiende a infinito positivo y negativo. Considerando que las ecuaciones polinómicas se divergir hasta el infinito en cualquier dirección en el eje x , una función racional tales como f ( x ) = 1 /x convergerá a un valor de número real ( también conocida como la asíntota horizontal ) cuando x se aproxima positivo o negativo el infinito. Utilizamos límites infinitos para calcular estos values.Things que necesitará
Papel
calculadora gráfica ( opcional)
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Límites infinitos de funciones racionales Matemáticas 1

Determinar qué tipo de función que se está estudiando . Una función racional tiene la forma y (x) = f ( x) /g ( x), donde f y g son ecuaciones polinómicas distintas. Enchufe en el aumento de los valores de x . Si el grado de f ( x ) es mayor que el grado de g ( x) , se verá que el límite de la derecha (el límite cuando x tiende a infinito positivo ) y el límite de la izquierda (límite cuando x tiende a infinito negativo ) se ser positivo o negativo infinito. Si , sin embargo , el grado de g (x ) es mayor que el grado de f (x ) , tanto en el límite infinito de la izquierda y de la derecha será igual a 0 . Desde el denominador tiene un grado más alto , su valor absoluto aumentará más rápido que el numerador de , tirando el valor a cero cuando x tiende a infinito.
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Calcular la relación de los principales coeficientes si f (x ) yg ( x ) tienen el mismo grado. Para la ecuación racional f ( x ) = ( 3x ^ 3 10 x 5 ) /( - 2x ^ 3-2 ) , este será -3 /2 . La mano derecha e izquierda son tanto -3/2 , porque a medida que x se arbitrariamente grande en uno u otro sentido el término principal tiene prioridad sobre los otros términos .
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Escribe el derecho - límites de la mano y de la mano izquierda de la siguiente manera , una vez que los haya encontrado :

lim ( x ' ∞ ) f ( x ) = derecha; lim ( x ' - ∞ ) f ( x) = izquierda

(reemplace " derecha " e " izquierda ", con sus respectivos valores )
Infinito Límites de Funciones trigonométricas, exponenciales y otras funciones
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Determinar si el límite infinito de su ecuación trigonométrica oscila . El seno y coseno son función tanto oscilante , ya que van entre -1 y 1 indefinidamente . La única función trigonométrica con límites infinitos definidos es la función arctan : A arctan * ( Bx ) + C. Para encontrar el límite , calcule 2Aπ /2 para el límite de la derecha y 2Aπ /2 para el límite de la izquierda .
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Si la función no es racional o trigonométrica , puede ser exponencial. Determinar si la ecuación es de la forma f ( x) = Ae ^ ( Bx ) + C (donde A, B y C son números reales ) . Si es así , el límite dependerá de si A es positivo o negativo . Si A es positiva , no hay límite a la derecha , y el límite de la izquierda es igual a C. Si A es negativo , no hay límite de la mano izquierda , y el límite de la derecha es igual a C.

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Saque su calculadora gráfica. Para otras ecuaciones , tales como ecuaciones logísticas , se puede determinar el límite infinito mediante la representación gráfica de f ( x) y el cálculo de los valores de y cuando x = 10 , 50, 100 , 1000, y luego -10, -50, -100, -1000 . Finalmente, los valores de y comenzarán a converger hacia un número, que corresponde al límite . Si los valores de y no convergen en un número, pero siguen para aumentar o disminuir , el límite es infinito positivo o negativo.