Los Elementos de Cálculo

Para los no iniciados , el cálculo podría ser intimidante . Los métodos básicos de cálculo, sin embargo, no son tan complicadas. Los métodos fueron desarrollados por matemáticos como Issac Newton para responder a preguntas muy elementales sobre ecuaciones y curvas, que antes eran incontestables de una manera directa , matemáticamente rigurosa. Muchos de los conceptos en el cálculo son sorprendentemente intuitivo, y muchas personas los encuentran fascinante estudio. Límites

Un concepto básico en el cálculo que simplifica muchos de los conceptos posteriores es el límite . Límites dependen de la idea de aproximación. En lugar de preguntar cuál es el valor de una función cuando x es igual a 3, por ejemplo , se pregunta ¿qué valor tiene la función de acercarse cuando x tiende a 3 Esto se escribe como sigue: .

Lim x -> 3 f ( x ) = L

que significa que el límite de f de x cuando x tiende a 3 es igual a L. Observe que cuando x = 3 , f ( x) no tiene por qué ser igual a L. El límite es el valor que f ( x) se acerca en ese punto.

Tangentes

Tangentes son líneas rectas que representan la pendiente de una curva en un punto determinado de la curva . En una parábola , por ejemplo , la pendiente de la línea tangente se cambia constantemente , y que requiere para el cálculo de límites . La pendiente de una línea es el cambio en y sobre el cambio en x , pero esto se puede calcular algebraicamente sólo más de dos puntos . Con límites , se calcula el cambio en y sobre el cambio en x como los dos puntos se aproximan entre sí . Por lo tanto , la solución del límite dará la pendiente instantánea , o la pendiente de la curva en cualquier punto único .

Derivados

Derivados

son funciones secundarias que describen el pendiente instantánea para cada punto de una función original. Los cálculos utilizados para encontrar la derivada de una curva son los mismos que los utilizados para encontrar una tangente de un punto en que la curva . Sin embargo , mediante el uso de variables en lugar de números , una función es generado en lugar de un valor . El derivado tiene muchas aplicaciones en la física. Por ejemplo , la derivada de la función que describe la posición de un objeto es un gráfico de la velocidad instantánea de ese objeto .
Integrales

El proceso de integración es el proceso opuesto de derivación . El proceso fue desarrollado por primera vez para hallar el área bajo las curvas . Al romper las curvas en forma rectangular , con una superficie fácilmente calculable , el área debajo de la curva puede ser estimado. El uso de la noción de límite, el número de rectángulos utilizados para el cálculo puede acercarse a infinito, y mientras tanto, la suma de las áreas de los rectángulos se acercará a la zona exacta por debajo de la curva.