Cómo utilizar la sustitución para evaluar expresiones algebraicas

La sustitución puede ser una técnica valiosa para resolver expresiones algebraicas . Las expresiones se componen de variables, funciones y frases que contienen variables y funciones . Sustituyendo en algo más de uno de estos componentes puede producir otra expresión que es más fácil de resolver . Las sustituciones pueden ser identidades , ecuaciones simultáneas , o cosas hechas en el acto de la ecuación específica . El subir con una buena sustitución es a menudo el paso más creativo en el proceso de solución. Instrucciones Matemáticas 1

Utilice identidades para simplificar una expresión. Por ejemplo , la expresión ( X ^ 2 + y ^ 2 ) /( X + Y) se hace más simple si se utiliza la identidad X ^ 2 + y ^ 2 = ( X - Y) ( X + Y) para la sustitución. (X ^ 2 + Y ^ 2 ) /( X + Y) = (X - Y) (X + Y) /(X + Y) = X - Y. De manera similar, la expresión (X ^ 3 + Y ^ 3 ) /( X + Y) se hace más simple cuando se utiliza la identidad X ^ 3 + Y ^ 3 = ( X + Y) ( X ^ 2 + XY + Y ^ 2 ) para la sustitución. (X + Y ^ 3 ^ 3 ) /( X + Y) = (X + Y) (X ^ 2 + XY + Y ^ 2 ) /( X + Y) = X ^ 2 + XY + Y ^ 2 .
2

Resolver ecuaciones simultáneas con la sustitución. Considere el problema de las palabras : " . . Una mujer es cinco veces la edad de su hijo En 10 años , va a ser tres veces la edad de su hijo ¿Qué edad tiene el hijo ahora? " Claramente W = 5S y W + 10 = 3 ( S + 10 ) = 3S + 30. Si sustituimos la primera ecuación en la segunda ecuación obtenemos una ecuación podemos resolver : ( 5S ) + 10 = 3S + 30 Esta ecuación tiene una sola incógnita y podemos resolverlo para obtener S = 10 El hijo tiene 10 años .
3

Hacer una sustitución si una identidad o de ecuaciones simultáneas no disponible. Por ejemplo , la solución de la ecuación X ^ 4 - 8x ^ 2 + 16 puede parecer desalentador si sólo saben cómo resolver ecuaciones de segundo grado . Dejar que Y = X ^ 2 proporciona una sustitución que le permite activar X ^ 4 - 8x ^ 2 + 16 en la cuadrática Y ^ 2 - 8y + 16 Este factores en Y ^ 2 - 8y + 16 = (Y - 4 ) ^ 2 . Esto tiene la solución Y = 4 Volviendo a la ecuación original , hay dos soluciones X = 2 y X = -2 .