Conceptos de conjuntos que son relevantes para Geometría

Matemáticas es elegante y hermosa de la manera que temas aparentemente dispares parecen converger en formas que son sorprendente al principio, pero después de reflexionar parecen absolutamente necesario e incluso obvia . Set teoría y la geometría son dos de estas áreas de las matemáticas que pueden aparecer a primera vista poco tienen que ver entre sí , pero resultan ser íntimamente relacionados. De hecho , uno podría incluso decir que la geometría es la teoría de conjuntos en el encubrimiento. Teoría de conjuntos : Los fundamentos de la matemática

Por mucho que la teoría y la mecánica cuántica atómica subyacen a toda la física , pero sólo fueron realmente descubiertos en el último siglo , la teoría de conjuntos sólo se remonta a finales del siglo 19 y la obra de Georg Cantor . El juego es el concepto más básico en todas las matemáticas y la teoría de conjuntos se ha descrito como el fundamento de las matemáticas . Contar, la base de la aritmética , es un concepto que surge de la teoría de conjuntos , que distingue entre tipos contables e incontables de conjuntos y estudia sus propiedades .
Simple Configura

conceptos geométricos abstractos se prestan fácilmente a la descripción del modo de juegos . El conjunto de todos los cuadrados , por ejemplo, es un subconjunto del conjunto de todos los rectángulos , que a su vez es un subconjunto del conjunto de todos los cuadriláteros, en sí mismo un subconjunto de todos los polígonos. El conjunto de los cuadrados es también una intersección del conjunto de rectángulos y el conjunto de cuadriláteros equiláteros; hay cuadriláteros equiláteros ( rombos ) que no son rectángulos y rectángulos que no son equiláteros , pero las plazas pertenecen a ambos conjuntos .
El plano cartesiano como un Conjunto

Un plano de dos dimensiones es idéntico con el conjunto de todos los puntos que se encuentran en ese plano. Entendido de esta manera , otros conceptos matemáticos se aclaran como establece a sí mismos . Una línea o una curva , por ejemplo, es el subconjunto del plano que consiste en todos aquellos puntos que tienen una relación matemática particular, entre su coordenadas X e Y . La distancia entre dos puntos es una medida del tamaño del subconjunto de puntos que se encuentran en una línea entre estos dos puntos. Construcciones geométricas por compás y una regla no importe a encontrar las intersecciones entre dos o más juegos , y hacer inferencias sobre las relaciones entre puntos y conjuntos de puntos .
Computación y Visualización Establece

En el clásico , la geometría euclidiana se remonta a los antiguos griegos , subconjuntos del avión podría ser descrito matemáticamente como líneas y arcos . Con el sistema de coordenadas cartesianas , una nueva forma de describir curvas como las fórmulas matemáticas se hizo posible. Las elegantes curvas de secciones cónicas se pueden extrapolar después de calcular sólo unos pocos puntos por mano. Ahora , las computadoras se han ampliado este poder una vez más , lo que permite a los matemáticos a visualizar conjuntos de números con la complejidad sorprendente y belleza mediante el cálculo y la visualización de cada punto en el plano , pixel por pixel . La profundidad infinita del famoso conjunto de Mandelbrot es una aplicación espectacular de la teoría de conjuntos y la geometría .