¿Qué métodos se utilizan para determinar cómo resolver ecuaciones cuadráticas

cuadráticas son ecuaciones en forma de ax ^ 2 + bx + c = 0 , donde a, b y c son números enteros - por lo general - y "a" no se 0. Estas ecuaciones surgen en muchos problemas del mundo real , tales como el arco de un proyectil , cierto mínimo y máximo de problemas , y problemas relacionados con las áreas y las velocidades relativas de dos objetos. Hay varias técnicas para resolver estos problemas, cada uno apropiado para diferentes tipos de ecuación cuadrática. Graficando

gráfica es de lejos la forma más fácil de resolver una ecuación cuadrática - pero no siempre funciona y , cuando funciona, los resultados pueden ser inexactos . Si usted tiene una computadora con un paquete de software de matemáticas o una calculadora gráfica , sin embargo , es un buen lugar para empezar . Cada lugar de la curva graficada cruza el eje x es una raíz de la ecuación cuadrática y , si la curva cruza el eje x en el punto p , xp es un factor de la ecuación cuadrática . Hay dos problemas : la curva graficada no puede cruzar el eje x , y si lo hace , puede ser difícil de leer con precisión
Factoring

Factoring es probablemente . la forma más común para resolver ecuaciones cuadráticas . Por ejemplo, x ^ 2 + 3x + 2 = ( x + 1 ) ( x + 2 ) . Una vez que se conocen los factores , establezca cada factor a cero y resolver para obtener x = -1 y x = -2

El problema es que no todas las ecuaciones cuadráticas son fáciles de factorizar - . Especialmente cuadráticas con raíces complejas . Estos son los mismos cuya gráfica no cruzar el eje x. Factoring - si es fácil - es la primera opción . Representación gráfica de primera puede ayudar al proceso de factoring
Completar el cuadrado

Algunas cuadráticas son cuadrados perfectos - . Los dos factores son los mismos . El cuadrática x ^ 2 + x + c es un cuadrado perfecto si c = ( b /2 ) ^ 2 . x ^ 2-6 veces + 8 = 0 no es un cuadrado perfecto , pero podemos hacer que sea un cuadrado perfecto resolviendo para x usando un cuadrado perfecto . En este ejemplo , 9 es el cuadrado perfecto añadido a resolver para x : x ^ 2-6 veces + 8 = 0; x ^ 2-6 veces = -8; x ^ 2-6x + 9 = -8 + 9; x ^ 2-6x + 9 = 1; (x - 3 ) ​​^ 2 = 1 . Así que x - 3 = -1 y x - 3 = + 1 , o x = 2 y x = 4 .
La fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática siempre funciona , pero implica mucho más que el álgebra de factoring cuadráticas que son fáciles de factorizar . La fórmula cuadrática establece que si ax ^ 2 + bx + c = 0 , las dos raíces son x = (- b- ( b ^ 2-4ac ) * 0,5 ) /2a y x = (- b + ( b ^ 2-4ac ) * 0.5 ) /2a . Por ejemplo, si x ^ 2-6x + 8 = 0 , la primera raíz es x = (- (- 6 ) - (( - 6 ) ^ 2-4 ( 1 ) ( 8 )) * 0,5 ) /2 ( 1 ) = 2 , y la otra raíz es x = (- (- 6 ) + ( (- 6 ) ^ 2-4 ( 1 ) ( 8 )) * 0,5 ) /2 ( 1 ) = 4