Cómo simplificar Sine & Coseno

En el siglo 14 , los matemáticos árabes inventó seno y coseno para describir las proporciones de longitudes de los lados de triángulos rectángulos . En los siglos que siguieron, se encontró que los senos y cosenos fueron fundamentales para la estructura de las funciones , en general, cuando el matemático francés Fourier demostró que casi cualquier función puede ser expresada en términos de senos y cosenos . En tiempos más recientes, el matemático suizo Euler ha mostrado cómo serie infinita de senos y cosenos puede ayudarnos a entender los números complejos . Instrucciones Matemáticas 1

Exprese las proporciones de ciertos lados de un triángulo rectángulo como un seno o coseno . Esta es la expresión más simple de senos y cosenos . Si usted tiene un triángulo rectángulo , y que está viendo el triángulo de uno de los ángulos más pequeños , ese ángulo tiene tanto un seno y un coseno . El seno del ángulo es la relación de la longitud del lado opuesto al ángulo dividido por la hipotenusa del triángulo. El coseno es la relación entre el otro lado corto a la hipotenusa . Existen tablas de senos y cosenos de ángulos diferentes como tablas impresas y en la mayoría de las calculadoras científicas .
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Dibuje las curvas de seno y coseno para obtener un sentido intuitivo de la naturaleza de estas funciones . Ambas gráficas tienen la misma curva , pero están " fuera de fase " - si los graficas juntos, cada uno es el otro desplazar a la izquierda oa la derecha. Ambas funciones tienen un valor máximo de más uno y un valor mínimo de menos uno , y ambas funciones se repiten sin fin en ambas direcciones . Si usted comienza un disco que rueda por el eje X con una pluma unida al borde del disco , la pluma podría dibujar una curva de seno o coseno dependiendo de donde comenzó el disco .
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Utilice las representaciones de series infinitas de seno y coseno para mostrar cómo se relacionan con otras funciones matemáticas . Sin X = X - X ^ 3/3 ! + X ^ 5/5 ! - X ^ 7/7 ! + Y así sucesivamente. Cos X = 1 - X ^ 2/2! + X ^ 4/4 ! - X ^ 6/6 ! + Y así sucesivamente. La más obvia de estas relaciones es que las funciones exponenciales de el número de Euler : e ^ X = 1 + X /1 ! + X ^ 2/2! + X ^ 3/3 ! + Y así sucesivamente. Esto se traduce en la relación muy útil e ^ iX = Cos X + i Sin X que se utiliza para traducir los marcos de referencia de geometría 3D .