Cómo resolver ecuaciones cuadráticas con exponentes fraccionarios negativos

ecuaciones cuadráticas describen muchos fenómenos naturales comunes, como el vuelo de un proyectil , la forma de un disco parabólico o la clave para la búsqueda de los puntos máximos y mínimos de los procesos naturales simples . El modelo de una ecuación cuadrática es ax ^ 2 + bx + c = 0 , donde el a, b ​​y c son números. Podría parecer que cuadráticas sólo se ocupan de ecuaciones de segundo grado , pero que sería incorrecto . Con un poco de imaginación , cuadráticas pueden tener exponentes negativos o fraccionarios también. Instrucciones Matemáticas 1

Resolver ecuaciones de segundo grado por cualquiera de varios algoritmos . El factoraje es generalmente la primera opción , ya que a menudo es el camino más fácil . Si la factorización no es fácil, hay un camino a prueba de fallos : la ecuación cuadrática - un poco más de cálculo intensivo que el factoring cuando es fácil , pero la ecuación cuadrática siempre produce una respuesta. El modelo estándar para un cuadrática es ax ^ 2 + bx + c = 0 , pero esto se puede generalizar a aX ^ 2n + bx ^ n + c = 0 donde n puede ser cualquier cosa. Esto amplía el poder de las herramientas de resolución de segundo grado para incluir muchos más trinomios .
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exponentes negativos sustitutos en el aX ^ 2n + bX ^ n + c = 0 modelo con una sustitución para obtener una cuadrática , resolver y luego restaurar la sustitución . Por ejemplo , el problema 9 /X ^ 3 = 8 + 1 /X ^ 6 no se ve como un segundo grado , pero un poco de manipulación y una sustitución permite una solución cuadrática por factorización . 9 /X ^ 3 = 8 + 1 /X ^ 6 es equivalente a 1 /X ^ 6 -9 /X ^ 3 8 = 0 es equivalente a X ^ -6 - 9X ^ -3 + 8 = 0 Sustituyendo Y = X ^ -3 da y ^ 2 - 9Y + 8 = 0 que puede ser fácilmente factoriza a (Y - 1 ) (Y - 8 ) = 0 por lo que y = 1 e Y = 8 son ambas soluciones. Esto significa X ^ -3 = 1 y X ^ -3 = 8 o 1 /x ^ 3 = 1 y 1 /x ^ 3 = 8 por lo que x = 1 y X = 1/2 .

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Utilice la idea de sustitución para las fracciones , así como para exponentes negativos . Por ejemplo, considere la palabra problema " " X es igual a 8 veces la raíz cuadrada de X menos 16 , ¿Qué es X ? " Esto no parece ser una ecuación de segundo grado , pero un poco de manipulación algebraica y una sustitución hacer de este un problema de segundo grado , así . x = 8x ^ 1 /2 - 16 para x - 8x ^ 1 /2 + 16 = 0 Sustituyendo Y = x ^ medio tenemos Y ^ 2 - 8y + 16 = 0 por lo que (Y - 4 ) ^ 2 = 0 Esto significa que Y = 4 para X ^ 1 /2 = 4 o X = 16