Cómo resolver trinomios Con fraccionales Exponentes

trinomios son polinomios con exactamente tres términos . Estos suelen ser los polinomios de grado dos - el mayor exponente es dos, pero no hay nada en la definición de trinomio que implica esto - o incluso que los exponentes son enteros . Exponentes fraccionarios hacen difícil factorizar polinomios , así que normalmente lo hace un cambio por lo que los exponentes son enteros . La razón polinomios se tienen en cuenta los factores es que son mucho más fáciles de resolver que el polinomio - y las raíces de los factores son los mismos que las raíces del polinomio . Instrucciones Matemáticas 1

hace un cambio por lo que los exponentes del polinomio son números enteros , ya que los algoritmos de factorización asumen que los polinomios son enteros no negativos . Por ejemplo, si la ecuación es X ^ 1 /2 = 3X ^ 1 /4 - 2, hacer la sustitución y = x ^ 1/4 para obtener y ^ 2 = 3Y - 2 y poner esta en formato estándar Y ^ 2 - 3y + 2 = 0 como preludio de factoring . Si el algoritmo de factorización produce Y ^ 2 - 3y + 2 = (Y -1) (Y - 2 ) = 0 , a continuación, las soluciones son Y = 1 e Y = 2 Debido a la sustitución, las raíces reales son X = 1 ^ 4 = 1 y X = 2 ^ 4 = 16
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Poner el polinomio con números enteros en forma estándar - los términos tienen los exponentes en orden descendente. Los factores candidatos están hechos de combinaciones de factores de los primeros y últimos números en el polinomio . Por ejemplo , el primer número en 2X ^ 2 - 8x + 6 es 2 , que tiene factores 1 y 2 El último número en 2X ^ 2 - 8x + 6 es 6 , que tiene factores 1 , 2, 3 y 6 Candidato factores son X - 1 , X + 1 , X - 2 , X + 2 , X - 3 , X + 3 , X - 6 , X + 6 , 2X - 1 , 2x + 1 , 2x - 2 , 2X + 2 , 2X - 3 , 2X + 3 , 2X - 6 y 2X + 6.
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encontrar los factores , encontrar las raíces y deshacer el cambio . Pruebe los candidatos para ver cuáles dividir el polinomio . Por ejemplo , 2X ^ 2 - 8x + 6 = ( 2X -2 ) ( x - 3 ) ​​por lo que las raíces son X = 1 y X = 3 Si hubo un cambio para hacer los enteros exponentes , este es el tiempo para deshacer la sustitución .