Cómo encontrar la inversa de una función racional

Los estudiantes suelen aprender cómo encontrar la inversa de una función racional durante los primeros meses de un curso de álgebra, por lo general en la escuela media tarde o temprano de la escuela secundaria . Conocimientos previos necesarios para la búsqueda inversa de una función incluye la capacidad de graficar una función en el plano cartesiano y la capacidad de resolver una ecuación para una variable dada . Una característica especial de funciones inversas es dominios invertidos y rangos; es decir, el dominio de una función es igual a la gama de su inversa , y el rango de una función es igual al dominio de sus inverse.Things que necesitará
Calculadora ( opcional)
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Determinar si la función tiene inversa . Algunas funciones racionales no tienen inversos . Para una función racional tiene una inversa , la función debe ser uno -a-uno , lo que significa que cada elemento de mapas de dominio de la función a exactamente un elemento en el rango de la función. Para determinar si una función es uno a uno , primero debe representar gráficamente la función a mano o mediante el uso de una calculadora gráfica .
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Realizar la prueba de la línea horizontal. Esta "prueba " establece que si una línea horizontal se puede dibujar en cualquier lugar de la gráfica de la función y que la línea toca el gráfico de la función más de una vez , luego de que la función no es uno a uno . Esencialmente, usted está escaneando visualmente la función para determinar si es posible trazar una línea horizontal que intersecta la gráfica en más de un lugar , y si es posible , entonces la función no tiene una inversa . Si su función no pasa la prueba de la línea horizontal, entonces su respuesta es "no inversa . " Pero , si pasa , ya que la mayoría tienden a hacerlo , continúe con el siguiente paso .
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Resolver la ecuación para " x ". Esto es equivalente a aislar "x " en un lado del signo de igualdad con todos los demás elementos de la ecuación , el término "y" y cualquier número , en el lado opuesto . Para ello , puede ser necesario para sumar, restar , multiplicar, dividir , encontrar raíces cuadradas o cualquier combinación de estas operaciones
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Tenga en cuenta la función y uno - a-uno = 2x - 6. . con el fin de aislar a " x ", primero agregue " 6" a ambos lados de la ecuación, la producción y + 6 = 2x . Luego divida ambos lados de la ecuación por 2 , lo que hace (y + 6 ) /2 = x. Simplifique la izquierda separando primero los términos en dos fracciones distintas: ( a /2 ) + ( 6.2 ) . Reduce las fracciones a su mínima expresión , produciendo ( y /2 ) + 3 = x. Si lo desea , puede invertir los términos en cada lado de la ecuación , escribiendo x = (y /2 ) + 3 También puede optar por escribir el término " y" como un decimal , en este caso 0.5y .
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Intercambio " x " e "y ". Vuelva a colocar la " x " con "y" y la "y " con una " x ". El ejemplo se convierte en y = ( x /2 ) + 3 o y = 0.5x + 3.
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Comprobar la respuesta mediante la representación gráfica en el mismo gráfico que la función original , junto con la línea diagonal y = x . La gráfica de la inversa de una función es su reflejo a través de la recta y = x . La ecuación y = 0,5 x + 3 refleja y = 2x - 6 a la recta y = x , por lo que es de hecho la inversa . Si su inverso no produce una reflexión a través de y = x , compruebe su álgebra y la aritmética de los errores .