En Geometría , ¿cuáles son las relaciones funcionales ?

Matemáticas tiene que ver con las propiedades de los números y las relaciones entre ellos . Hay una infinidad de propiedades y relaciones que podrían aplicarse en principio a cualquier conjunto dado de números, pero los matemáticos se preocupan por los patrones que rigen , por lo que los hechos más generales y útiles se pueden destilar a cabo , proporcionando comprensión cada vez más profunda de los principios fundamentales de las matemáticas . Funciones

Los matemáticos tienen una definición técnica estrecha de lo que constituye una función. Una función es un proceso que se aplica a un número para obtener otro número . Por ejemplo, la duplicación es una función; expresado algebraicamente , f ( n) = 2n significa que el valor de la función de "n" es igual a 2 veces "n ". Conecte cualquier número dentro de la función , por ejemplo , 7 o 13.8 , y obtendrá un resultado definido , 14 o 27.6 , en este caso .

Una característica importante de las funciones en la definición matemática estándar es que no hay exactamente un implicar para cualquier entrada dada . Elevando al cuadrado un número es una función porque para cualquier número dado n hay exactamente un valor para n ^ 2 . Tomando la raíz cuadrada no es una función , sin embargo , debido a que cada número positivo tiene dos raíces cuadradas , y los números negativos tienen raíces sólo imaginarios .
Relaciones Geométricas

Geometría Clásica involucra números, por supuesto, pero en su mayoría ocultos bajo la superficie en las construcciones de figuras con compás y una regla . Es en la geometría de coordenadas está , donde cada punto en el plano se especifica por un único par ordenado ( x , y) , que las relaciones matemáticas entre los números se convierten en explícita. Todas las construcciones clásicas , apoyándose en las dos formas simples de círculo y la línea recta , son reducibles a conjuntos de relaciones entre las coordenadas X e Y de los puntos y conjuntos de puntos . Sin embargo, hay una infinita variedad de otras relaciones , además de círculos y líneas .
Relaciones Funcionales en Geometría

En la geometría plana , a menudo es conveniente expresar la coordenada y en términos de la coordenada x . La fórmula para una línea , por ejemplo, se escribe a menudo en la forma y = mx + b, donde "m" es una constante que representa la pendiente de la línea y "b" es la distancia desde el eje x en el punto donde la línea cruza el eje y. Usted puede ver inmediatamente que esta forma de línea es una función, ya que cada valor de x . Otras relaciones funcionales incluyen ondas sinusoidales , parábolas y muchas otras curvas .

Funciones más allá de las gráficas

Funciones que se pueden graficar directamente en el plano cartesiano no son las únicas funciones en la geometría. Hay muchas otras relaciones funcionales , a veces ocultos en los hechos acerca de otras relaciones . Por ejemplo , mientras que un círculo no es en sí misma una función, ya que puede haber dos valores de y para cada valor de x , la relación entre el radio del círculo y su área es una función: f ( r) = pi * r ^ 2 . Asimismo, el número total de grados en los ángulos de un polígono es también una función del número de lados del polígono . Identificar y entender las relaciones funcionales como estos es una función primaria de las matemáticas .