Cómo determinar las ecuaciones de las asíntotas

asíntotas son líneas que una curva graficada aproxima cada vez más cerca , pero nunca llega . Un ejemplo sencillo es la curva y = 1 /x . Una de las asíntotas de esta curva es el eje x positivo. Como x aumenta en una dirección positiva de la curva se acerca más y más cerca del eje x , pero en realidad nunca lo alcanza . Los valores y para los valores enteros de x son 1.1 . Medio . Tercera . Cuarto . etcétera . Estos valores quedan cierra y más cerca de y = 0 , pero nunca llegan a ella. Asíntotas son útiles para saber cuándo dibujar un gráfico . Instrucciones Matemáticas 1

Mira los lugares en los que cada variable se aproxima a cero o el infinito . Mira lo que ocurre con el resto de variables . Si se aplica esta idea y = 1 /x , verá que el eje y es también una asíntota . Las gráficas de las dos asíntotas de y = 1 /x son x = 0 ey = 0 Para otro ejemplo , considere y = 1 /( x - 1 ) . Cuando x = 0 , y = 0 , pero en ninguno de los casos hay una asíntota . Cuando x tiende a infinito ( más correctamente : cuando x aumenta sin límite ) la recta horizontal y = 1 es una asíntota , y cuando x tiende a 1, y tiende a infinito por lo que la recta y = 1 es una asíntota

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Compruebe el tipo de la ecuación, porque a veces esto le ahorrará la molestia de comprobar lo que sucede cuando cada variable tiende a cero o el infinito . Polinomios nunca tienen asíntotas . Funciones racionales siempre tienen asíntotas donde el denominador tiende a cero . Funciones trigonométricas no tienen asíntotas , siempre y cuando sólo tienen senos y cosenos (y no hay expresiones racionales ) y tienen un número infinito de asíntotas verticales si las funciones de otro seno y el coseno están involucrados . La única sección cónica que tiene una asíntota es la hipérbola y las asíntotas son una gran ayuda en hipérbolas bosquejar .
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Encontrar las asíntotas de una hipérbola con la construcción de un rectángulo centrado en el origen cuya dimensiones son 2a por 2b, donde el a y B vienen de la ecuación para la hipérbola : x ^ 2 /a ^ 2 - y ^ 2 /b ^ 2 = 1 Extender las bisectrices diagonal del rectángulo para obtener las asíntotas . Las dos mitades de la hipérbola son fácilmente esbozadas como curvas de imagen especular que son tangentes al rectángulo y se acercan a las asíntotas . Las dos mitades de la hipérbola se cruzan el eje X a + a y -a, y las ecuaciones de las asíntotas son y = ax /b e y = ax /b .