Actividades para Demostrando triángulos son congruentes

Dos polígonos son congruentes si la longitud de los lados y los ángulos de la primera son todos iguales a los lados correspondientes y los ángulos de la segunda . La información disponible de los dos polígonos podría limitarse , sin embargo. Sólo se puede saber acerca de algunos de los lados y ángulos , pero no en otros. Si los dos polígonos son triángulos , existen métodos sencillos para demostrar que los dos son congruentes , con base en información parcial . Side Side Side

Si los tres lados del triángulo A son la misma longitud que los tres lados del triángulo B, estos dos triángulos son congruentes. Los estudiantes pueden encontrar esta demasiado obvio mencionar , pero los profesores pueden ilustrar la diferencia entre triángulos y otros polígonos dibujando un cuadrado y un paralelogramo no cuadrados en la pizarra , con los lados de la misma longitud . Las dos formas claramente no son congruentes , aunque sus lados tienen la misma longitud . Los estudiantes pueden intentar construir dos triángulos con los mismos lados de longitud , pero con diferentes ángulos internos . Esto no se puede hacer , lo que ilustra esta propiedad única de triángulos .
Side Side Angle

Si triángulo A tiene dos lados y el ángulo incluido congruentes con dos lados y el incluido ángulo del triángulo B, los dos triángulos son congruentes. Es importante señalar que dos triángulos con dos lados congruentes y un ángulo congruente no son necesariamente congruentes. Este es sólo el caso si el ángulo es el ángulo incluido de los dos lados . Para ilustrar esto , los profesores pueden pedir a la clase para construir dos triángulos no congruentes con dos lados congruentes y un ángulo congruente . Pueden ser sorprendido encontrar que esto puede hacerse.
Hipotenusa Pierna

Dos triángulos rectángulos con la misma hipotenusa y uno de los lados de la misma longitud son congruentes. Este es el único caso en el que usted puede probar dos triángulos son congruentes sabiendo sólo que dos lados y un ángulo no incluido son congruentes. Los estudiantes deben pensar en cómo esta propiedad se puede derivar directamente del teorema de Pitágoras . Si a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 , y no se cambia el valor de " c" o " b" ( la longitud de la hipotenusa y un lado) , entonces el valor de "a " debe ser sin cambios también.
ángulo Ángulo lateral (y ángulo lateral de ángulo )

Si dos ángulos y cualquier lado de un triángulo son congruentes con dos ángulos y cualquier lado del otro triángulo , los triángulos son congruentes. No importa si o no el lado es un lado incluido o un lado no incluido , los triángulos son congruentes en ambos sentidos. Los estudiantes deben hacer la distinción entre este y el enfoque Side Side Angle, que no se aplica necesariamente si el ángulo de congruencia no es un ángulo incluido . También se anima a los estudiantes a tratar de construir dos triángulos con dos y sólo dos ángulos congruentes . Van a encontrar rápidamente que esto sea imposible . Si un par de triángulos tienen dos ángulos congruentes , entonces el tercero es automáticamente congruentes.